Полагая t=0, находим x1=1, y1=2, z1=10 - координаты точки М1 (x1,y1,z1), лежащей на данной прямой. Полагая t=1, находим x2=3,y2=1,z2=12 - координаты точки М2, также лежащей на данной прямой. Так как все три точки A,M1,M2 принадлежат плоскости, то используем уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:
x-7 y-5 z-3 -6 -3 7 =0 -4 -4 9
Раскрывая определитель по первой строке, получим:
(x-7)*1-(y-5)*(-26)+(z-3)*12=0, или x+26*y+12*z-173=0.
Подставляя в это уравнение координаты точек A,M1,M2, убеждаемся, что они удовлетворяют уравнению.
Получилась треугольная пирамида. Нам надо найти расстояние от вершины до плоскости основания, то есть высоту. Опустим перпендикуляр из точки на плоскость. Он попадёт в точку, которая тоже удалена одинаково от всех трёх углов, то есть центр описанной окружности. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза 5. Получаем прямоугольный треугольник, образованный половиной гипотенузы основания и высотой пирамиды (это катеты) и боковым ребром (гипотенуза). Половина гип-зы основания равна 2,5. Боковое ребро 6,5. Значит, высота равна H^2=b^2-(c/2)^2=(6,5)^2-(2,5)^2= 42,25-6,25=36 H=√36=6
x-7 y-5 z-3
-6 -3 7 =0
-4 -4 9
Раскрывая определитель по первой строке, получим:
(x-7)*1-(y-5)*(-26)+(z-3)*12=0, или x+26*y+12*z-173=0.
Подставляя в это уравнение координаты точек A,M1,M2, убеждаемся, что они удовлетворяют уравнению.
ответ: x+26*y+12*z-173=0.
Опустим перпендикуляр из точки на плоскость. Он попадёт в точку, которая тоже удалена одинаково от всех трёх углов, то есть центр описанной окружности.
У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
Катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза 5.
Получаем прямоугольный треугольник, образованный половиной гипотенузы основания и высотой пирамиды (это катеты) и боковым ребром (гипотенуза).
Половина гип-зы основания равна 2,5. Боковое ребро 6,5.
Значит, высота равна
H^2=b^2-(c/2)^2=(6,5)^2-(2,5)^2=
42,25-6,25=36
H=√36=6