Учитываем, что ящик представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами: a - ширина, b - глубина и с - высота Берем меньшую диагональ d₁ = 4. Очевидно, что эта грань является верхней (нижней) и один из ее размеров b - глубина почтового ящика, которая нас и интересует, как минимальное измерение ящика.
Занумеруем фишки числами от 1 до 1000. По условию задачи, менять местами можно либо две четные, либо две нечетные фишки. Если фишка изначалньно находилась на нечетном месте, то в результате любой последовательности обменов она по-прежнему будет находиться на нечетном месте. Нам нужно, чтобы фишка с номером 1 оказалась на месте фишки с номером 1000, но это невозможно, поскольку одна из них находится на четном месте, а вторая на нечетном. Поэтому переставить фишки в обратном порядке нельзя.
Учитываем, что ящик представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами: a - ширина, b - глубина и с - высота
Берем меньшую диагональ d₁ = 4. Очевидно, что эта грань является верхней (нижней) и один из ее размеров b - глубина почтового ящика, которая нас и интересует, как минимальное измерение ящика.
Тогда: a² + b² = 4²
a² + b² = 16
Вторая грань (боковая): d₂ = 6 b² + c² = 6²
Третья грань (передняя): d₃ = 7 a² + c² = 7²
{a² + b² = 16
{b² + c² = 36
{a² + c² = 49 (3)
{a² = 16 - b² (1)
{c² = 36 - b² (2)
Подставим (1) и (2) в (3): 16 - b² + 36 - b² = 49
2b² = 3
b = √1,5 ≈ 1,224 (дм)
a = √14,5 ≈ 3,807 (дм)
с = √34,5 ≈ 5,873 (дм)
Так как минимальное измерение почтового ящика меньше 2 дм, то мяч такого диаметра не поместится в данном ящике по глубине.
Впрочем, мячи, особенно резиновые, как известно, легко сжимаются..))
ответ: не поместится (без сжатия).
ответ: нет, нельзя.