Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)

Показать ответ

Ответ:

пумв

03.10.2020 10:32

$\int \frac{dx}{sin2x+cos2x}=[\, t=tgx,\; sin2x=\frac{2t}{1+t^2},cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\\\x=arctgt,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\int \frac{\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{-(t^2-2t-1)}=\\\\=-\int \frac{dt}{(t-1)^2-2} =[\, u=t-1,\; t=u+1,\; du=dt\, ]=\\\\=-\int \frac{du}{u^2-2}=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{u-\sqrt2}{u+\sqrt2}\right |+C=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{tgx-1-\sqrt2}{tgx-1+\sqrt2}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sveta4841

30.10.2020 21:01

Запиши разность таких чисел : уменьшаемое k , а вычитаемое выражено разностю чисел b и 10.найди значение разности , если k=200, b=180. (4класс страница 51 , номер 315 , ! )...

elenafedorova

30.10.2020 21:01

Составь выражение и вычисли его значение. из частного чисел 81 и 9 вычесть сумму чисел 6 и 3....

titomasha

30.10.2020 21:01

Водном вагоне было 34 человека,а в другом 12 человек.на остановке вышли 15 человек.сколько человек осталось в вагоне. семья собрала летом16кг клюквы и 14 кг черники.сьели8 кг...

imuraveva

30.10.2020 21:01

Виды животных с зеленой страницы плешакова...

SmartFox1

30.10.2020 21:01

Счетчик автомобиля показывает 34943 км через 2 часа счетчик стал показывать число которое одинаково читается в обоих направлениях с какой скоростью ехал автомабиль ? известно...

abdullaevs04

30.10.2020 21:01

Площадь 1 земельного 4/7(дробью).площадь второго земельного участка 4/7(дробью) площади первого участка. на сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго?...

Kiralex71

25.11.2020 05:16

Сколько будет 10 в 124 степени надо...

Kikinaxxxxxx

25.11.2020 05:16

Решите с уравнения: мороженое содержит 7 частей воды,2 части молочного жира и 2 части сахара(по массе).сколько потребуется сахара для приготовления 4400кг мороженого?...

Азяка21

25.11.2020 05:16

Укажи наибольшее натуральное решение неравенства x 767520: 4: 15: 123...

aaaaaa29

18.03.2021 21:11

Треугольники ABK и AKC тупоугольные или остроугольные? А треугольник BDM равнобедренный? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку