А) Высота на основание равна H =√(38²-(26/2)²) = √(1444-169) = √1275 = 35.70714. Разделив на 2, получим половину высоты h = 17,85357. Средняя линия пересекает высоту именно в этом месте. Теперь найдём радиус вписанной окружности: r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √(( 51-38)( 51-26)( 51-38)/ 51) = 9,10182055. 2 радиуса (диаметр) равны 2r = 2* 9,10182055 = 18,2036411. Это доказывает, что средняя линия пересекает вписанную окружность.
б) Величина стрелки (это высота сегмента) равна Δ = 2r - h = 18,2036411 - 17,85357 = 0.35007002. Длина отрезка средней линии, заключённого внутри окружности, равна L = 2√(r²-(r-Δ)²) = √(9,10182055²-(9,10182055- 0.35007002)²) =2√6.25 = 2*2.5 = 5.
На охоте в Тульской губернии я немного заблудился. Идя по звездам, вышел я к широкому лугу, который назывался Бежин. На нем горели костры, там были ребятишки, они пасли лошадей в ночном. Я лег от усталости и стал прислушиваться к их разговору. Один из них рассказал о домовом на фабрике, где мальчишке пришлось заночевать. Другой признался, что видел в лесу на деревьях русалку. Какой-то звук вдруг послышался со стороны чащи. Туда побежала стая собак и следом один из мальчиков. Вернувшись , он сказал, что поблизости волки. Разговоры прекратились только к утру.
Теперь найдём радиус вписанной окружности:
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √(( 51-38)( 51-26)( 51-38)/ 51) = 9,10182055.
2 радиуса (диаметр) равны 2r = 2* 9,10182055 = 18,2036411.
Это доказывает, что средняя линия пересекает вписанную окружность.
б) Величина стрелки (это высота сегмента) равна Δ = 2r - h = 18,2036411 - 17,85357 = 0.35007002.
Длина отрезка средней линии, заключённого внутри окружности, равна L = 2√(r²-(r-Δ)²) = √(9,10182055²-(9,10182055- 0.35007002)²) =2√6.25 = 2*2.5 = 5.