Сперва найдем расстояние по прямой от Базы до ж/д станции: АС=√(ВС²-АВ²)=√(13²-5²)=12 км
Предположим, что существует более оптимальный путь от базы до ж/д станции через лес и по дороге. Тогда пешеходу необходимо пройти некоторое расстояние от базы до точки на дороге М по лесу, со скоростью 3 км/ч, а затем по дороге со скоростью 5 км/ч. Пусть расстояние от дороги до этой точки будет х км/ч, тогда расстояние от базы до точки М будет: ВМ=√(5²+х²) км Расстояние по дороге: МС=12-х км При этом время будет высчитываться как: t=√(25+х²)/3+(12-х)/5 Поскольку t должно быть наименьшим, то найдем производную данной функции: t'=(√(25+х²)/3+12/5-х/5)'=1/6*2x/√(25+х²)-1/5=x/(3√(25+х²))-1/5 Найдем критические точки: t'=0 x/(3√(25+х²))-1/5=0 x/√(25+х²)=3/5 5х=3*√(25+х²) 25х²=225+9х² 16х²=225 х=15/4 км оптимальное расстояние от Дороги до точки М Подставим данное значение в исходное уравнение:
t=√(25+(15/4)²)/3+(12-15/4)/5=25/12+33/20=224/60 часа или 224 минуты=3 ч 44 мин
1.За горами, за лесами, за широкими морями Ночь настала, месяц всходит, поле все Иван обходит.Много ль времени, аль мало с этой ночи пробежало.Вечер к ночи пробирался, на ночлег Иван собрался.Стало на небе темнеть, воздух начал холодеть.В той столице был обычай.Царь не мог тут усидеть: "Надо коней поглядеть!.Зачинается рассказ от Ивановых проказ.Только начало зориться, Спальник начал шевелиться.И посыльные дворяна побежали до Ивана5: .Иван заплакал и пошел на сеновал, где конек его лежал6:.Вот полночною порой свет разлился над горой
АС=√(ВС²-АВ²)=√(13²-5²)=12 км
Предположим, что существует более оптимальный путь от базы до ж/д станции через лес и по дороге.
Тогда пешеходу необходимо пройти некоторое расстояние от базы до точки на дороге М по лесу, со скоростью 3 км/ч, а затем по дороге со скоростью 5 км/ч.
Пусть расстояние от дороги до этой точки будет х км/ч, тогда расстояние от базы до точки М будет:
ВМ=√(5²+х²) км
Расстояние по дороге:
МС=12-х км
При этом время будет высчитываться как:
t=√(25+х²)/3+(12-х)/5
Поскольку t должно быть наименьшим, то найдем производную данной функции:
t'=(√(25+х²)/3+12/5-х/5)'=1/6*2x/√(25+х²)-1/5=x/(3√(25+х²))-1/5
Найдем критические точки:
t'=0
x/(3√(25+х²))-1/5=0
x/√(25+х²)=3/5
5х=3*√(25+х²)
25х²=225+9х²
16х²=225
х=15/4 км оптимальное расстояние от Дороги до точки М
Подставим данное значение в исходное уравнение:
t=√(25+(15/4)²)/3+(12-15/4)/5=25/12+33/20=224/60 часа или
224 минуты=3 ч 44 мин
ответ 3 ч 44 мин минимальное время пешехода
Ночь настала, месяц всходит, поле все Иван обходит.Много ль времени, аль мало с этой ночи пробежало.Вечер к ночи пробирался, на ночлег Иван собрался.Стало на небе темнеть, воздух начал холодеть.В той столице был обычай.Царь не мог тут усидеть: "Надо коней поглядеть!.Зачинается рассказ от Ивановых проказ.Только начало зориться, Спальник начал шевелиться.И посыльные дворяна побежали до Ивана5:
.Иван заплакал и пошел на сеновал, где конек его лежал6:.Вот полночною порой свет разлился над горой