Проверить будет ли функция y=xe^cx решением диф - вопрос №18905446 от uradovskiy2015 24.09.2020 00:32

Question

Математика: Проверить будет ли функция y=xe^cx решением диф уравнения y =y/x*(1+lny-lnx)

uradovskiy2015 · Answer

Два пути решения: решить уравнение и сравнить полученное решение с исходным данным, или просто подставить исходные данные в уравнение и проверить равенство.Пойдем по второму пути.
$\displaystyle y=xe^{Cx}\\y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+ln(xe^{Cx})-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+lnx+lne^{Cx}-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\0=0$
ответ: функция является решением ДУ

Проверить будет ли функция y=xe^cx решением диф уравнения y'=y/x*(1+lny-lnx)