Пусть a2, a3, a4, a5 - члены арифметической прогрессии, а d - её разность. По условию, 3*a2+a4=16. А так как a2=a1+d и a4=a1+3*d, то это уравнение можно переписать в виде: 3*a1+3*d+a1+3*d=16, или 4*a1+6*d=16, или 2*a1+3*d=8. И так как a3=a1+2*d и a5=a1+4*d, то P=a3*a5=(a1+2*d)*(a1+4*d)=a1²+6*a1*d+8*d². Из уравнения 2*a1+3*d=8 находим a1=4-3/2*d. Подставляя это выражение в выражение для P, получаем P как функцию аргумента d: P(d)=(4-3/2*d)²+6*(4-3/2*d)*d+8*d²=5/4*d²+12*d+16=5/4*(d+24/5)²-64/5. Отсюда находим d+24/5=0 и d=-24/5.
Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может. будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи. предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение. предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков. таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.ответ: 6.
ответ: при d=-24/5.
Пошаговое объяснение:
Пусть a2, a3, a4, a5 - члены арифметической прогрессии, а d - её разность. По условию, 3*a2+a4=16. А так как a2=a1+d и a4=a1+3*d, то это уравнение можно переписать в виде: 3*a1+3*d+a1+3*d=16, или 4*a1+6*d=16, или 2*a1+3*d=8. И так как a3=a1+2*d и a5=a1+4*d, то P=a3*a5=(a1+2*d)*(a1+4*d)=a1²+6*a1*d+8*d². Из уравнения 2*a1+3*d=8 находим a1=4-3/2*d. Подставляя это выражение в выражение для P, получаем P как функцию аргумента d: P(d)=(4-3/2*d)²+6*(4-3/2*d)*d+8*d²=5/4*d²+12*d+16=5/4*(d+24/5)²-64/5. Отсюда находим d+24/5=0 и d=-24/5.