1) Пусть х - длина катета, тогда, согласно теореме Пифагора:
х²+х²=(√8)²
2х² = 8
х²=4
х=2
2) Площадь данного треугольника равна половине произведения его катетов:
(2 · 2) : 2 = 2
3) Рассмотрим 2 случая: а) когда треугольник площадью 2 разбит на 2 равных треугольника, площадь каждого из которых равна 2 : 2 = 1, и б) когда исходный треугольник площадью 2 разбит на 2 неравных треугольника.
В первом случае произведение площадей будет равно:
1 · 1 = 1² = 1
Во втором случае: если площадь 1 одной из частей уменьшить на х, а площадь другой 1 соответственно увеличить на х, то произведение получившихся площадей составит:
1
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - длина катета, тогда, согласно теореме Пифагора:
х²+х²=(√8)²
2х² = 8
х²=4
х=2
2) Площадь данного треугольника равна половине произведения его катетов:
(2 · 2) : 2 = 2
3) Рассмотрим 2 случая: а) когда треугольник площадью 2 разбит на 2 равных треугольника, площадь каждого из которых равна 2 : 2 = 1, и б) когда исходный треугольник площадью 2 разбит на 2 неравных треугольника.
В первом случае произведение площадей будет равно:
1 · 1 = 1² = 1
Во втором случае: если площадь 1 одной из частей уменьшить на х, а площадь другой 1 соответственно увеличить на х, то произведение получившихся площадей составит:
(1 - х) · (1+х) = 1² - х² (разность квадратов чисел).
Очевидно, что:
1² - х² < 1²,
следовательно, произведение равных площадей будет наибольшим.
ответ: 1.