Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прямая пересекает гиперболу $y=\frac{12}{x}$ в точках А и В. Найти длину отрезка АВ. Варианты ответов:
1) 12;
2) $\sqrt{37}$ ;
3) 42;
4) $\sqrt{17}$ ;
5) 24

Показать ответ

Ответ:

BelkaNext

14.08.2021 14:45

Здравствуйте!

$\sqrt{37}$

Пошаговое объяснение:

Для начала стоит найти точки А и В. Чтобы сделать это, надо решить систему уравнений:

$\displaystyle\left \{ {{6x+y=18} \atop {y=\frac{12}{x}}} \right. \\\\\left \{ {{6x+\frac{12}{x}=18} \atop {y=\frac{12}{x}}} \right. \\\\6x+\frac{12}{x} =18\\\frac{6x^{2} +12}{x} =18\\\\6x^{2} +12=18x\\x^{2} +2=3x\\x^{2} -3x+2=0\\x_{1} =1 \:\:\:\:u \:\:\:\:x_{2}=2\\\left \{ {{x_{1}=1} \atop {y_{1}=\frac{12}{1}}} \right.\left \{ {{x_{1}=1} \atop {y_{1}=12}} \right.\\\left \{ {{x_{2}=2} \atop {y_{2}=\frac{12}{2}}} \right.\left \{ {{x_{2}=2} \atop {y_{2}=6}} \right.$

Получаем точки А(1; 12) и B (2; 6).

Чтобы найти длину отрезка, пользуемся формулой:

$\displaystyle\sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} +(y_{2}-y_{1} )^{2} }$

Подставляем значения:

$\displaystyle\sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} +(y_{2}-y_{1} )^{2} } =\\=\sqrt{(2-1 )^{2} +(12-6 )^{2} } =\sqrt{1+6^{2} } =\sqrt{37}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

4u4undr

04.05.2021 23:59

Найдите неизвестный член пропорции 4 4/5: 0,8=х: 1 1/6...

nikitashilo

08.11.2022 21:09

Частное суммы чисел 36 и 92 и разности чисел 56 и 21....

LOADPWNZ

08.11.2022 21:09

Длина окружности колеса тепловоза 5,6 м. когда на некотором расстоянии колесо тепловозов сделает 60 оборотов, колесо признанного вагона сделал 140 оборотов. найдите длину окружности...

настя62821

08.11.2022 21:09

Сколько шаров радиусом 2 см войдет в коробку с ребром 20 см?...

Катя2731

08.11.2022 21:09

Из двух городов , расстояние между которыми 650км, вышли навстречу друг другу два поезда.один км, а другой - на 35км меньше . на каком расстояние друг от друга находятся поезда.с...

grusnikot

08.11.2022 21:09

Для окраски воздушного змея нужно три пятых баночки гуаша зелёного цвета. есть две пятых баночки жёлтой гуаши и две пятых баночки синей. чтобы получить гуашь зелёного цвета можно...

lera78567

08.11.2022 21:09

Дополним уменьшаемое до числа с девятками 523-366...

mgam56

08.11.2022 21:09

1марка и один лотерейный билет стоят 200 тенге 2 марки и 5 лотерейных билетов стоят 820 тенге какова цена март...

Pomogalka228123

08.11.2022 21:09

Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби 1,5 3,7; 25,8; 39,40 на 5.напишите соответствующие равенства....

Еля2005

20.09.2021 22:06

Стороны четырехугольника относятся как 3 : 4 : 5 : 6. какой длины эти сторон, если периметр равен 57,6 м?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку