Пусть купили x тетрадей по 95 коп и y тетрадей по 45 коп. За х терадей по 95 коп заплатили 95х копеек. За у тетраде по 45 коп заплптили 45у копеек. Всего заплатили 95х + 45у = 1370 копеек. Всего купили тетрадей x+ y = 16.
Итак, два уравнения и два неизвестных: 95x + 45y = 1370 x + y = 16
Из второго уравнения выразим икс и полставим его в первое уравнение: x = 16 - y 95 * (16 - y) + 45y = 1370; 1520 - 95y + 45y = 1370; 50y = 150; y = 3 Значит, купили 3 тетради по 45 коп. Вычисляем, сколько куплено тетрадей по 95 коп: x = 16 - y = 16 - 3 = 13. Итак, 13 тетрадей по 95 коп и 3 тетради по 45 коп.
Проверяем: 13 * 95 + 3 * 45 = 1235 + 135 = 1370 копеек или 13 гривен 70 коп
Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
За х терадей по 95 коп заплатили 95х копеек.
За у тетраде по 45 коп заплптили 45у копеек.
Всего заплатили 95х + 45у = 1370 копеек.
Всего купили тетрадей x+ y = 16.
Итак, два уравнения и два неизвестных:
95x + 45y = 1370
x + y = 16
Из второго уравнения выразим икс и полставим его в первое уравнение:
x = 16 - y
95 * (16 - y) + 45y = 1370; 1520 - 95y + 45y = 1370; 50y = 150; y = 3
Значит, купили 3 тетради по 45 коп. Вычисляем, сколько куплено тетрадей по 95 коп: x = 16 - y = 16 - 3 = 13.
Итак, 13 тетрадей по 95 коп и 3 тетради по 45 коп.
Проверяем:
13 * 95 + 3 * 45 = 1235 + 135 = 1370 копеек или 13 гривен 70 коп
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.