Прямоугольник составлен из большого квадрата 3 средних квадратов и 3 маленьких квадратиков сторона закрашенного квадрата равна 8 чему равна сторона маленького квадратика
А) Двадцать путешественников отправились в путь на трёх лодках. В двух лодках разместилось одинаковое число человек, а в последней на одного меньше. Сколько человек было в каждой лодке?
б) Путешественники взяли с собой 560 кг продуктов. Снаряжение весило столько же, сколько продукты. Сколько килограммов груза приходится на каждого?
в) В каждую лодку погрузили груз, соответствующий числу туристов в лодке. Какой груз несёт каждая лодка, если считать массу туристов одинаковой и равной 80 кг ?
а) 20 + 1 = 21 человек - было бы всего, если в третьей лодке, столько же, сколько в первой или второй
21 : 3 = 7 человек - по столько в первой и второй лодке
7 - 1 = 6 человек - в третьей лодке
ответ: 7 туристов; 7 туристов ; 6 туристов.
б) 560 * 2 = 1120 кг - всего весит снаряжение и продукты
1120 : 20 = 56 кг - вес на одного
ответ: 56 кг
в) 56 + 80 = 136 кг - вес туриста + снаряжение с продуктами
7 * 136 = 952 кг - вес в первой лодке и такой же вес во второй лодке
Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
полное условие:
А) Двадцать путешественников отправились в путь на трёх лодках. В двух лодках разместилось одинаковое число человек, а в последней на одного меньше. Сколько человек было в каждой лодке?
б) Путешественники взяли с собой 560 кг продуктов. Снаряжение весило столько же, сколько продукты. Сколько килограммов груза приходится на каждого?
в) В каждую лодку погрузили груз, соответствующий числу туристов в лодке. Какой груз несёт каждая лодка, если считать массу туристов одинаковой и равной 80 кг ?
а) 20 + 1 = 21 человек - было бы всего, если в третьей лодке, столько же, сколько в первой или второй
21 : 3 = 7 человек - по столько в первой и второй лодке
7 - 1 = 6 человек - в третьей лодке
ответ: 7 туристов; 7 туристов ; 6 туристов.
б) 560 * 2 = 1120 кг - всего весит снаряжение и продукты
1120 : 20 = 56 кг - вес на одного
ответ: 56 кг
в) 56 + 80 = 136 кг - вес туриста + снаряжение с продуктами
7 * 136 = 952 кг - вес в первой лодке и такой же вес во второй лодке
6 * 136 = 816 кг - вес в третьей лодке
ответ: 952 кг; 952 кг; 816 кг
Основная теорема арифметики утверждает[1][2]:
Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Пошаговое объяснение: