Прямоугольную клумбу размером 840*440 см украсили полукругами из проволоки со всех сторон. Вычислите общую длину проволоки в метрах, понадобившейся для этой цели, если известно, что все полукруги одинаковы и максимальны.

L = 40,192 ≈ 40,2 м

Пошаговое объяснение:

Размеры клумбы 8,4 м х 4,4 м

Полукруги имеют такой максимальный диаметр d, при котором вдоль каждой стороны укладывается целое число полукругов.

{ 8,4 : d = m ∈ N

{ 4,4 : d = k ∈ N

Нетрудно определить, что d = 0,4 м.

{ 8,4 : 0,4 = 21 ∈ N

{ 4,4 : 0,4 = 11 ∈ N

Итак, каждый полукруг имеет длину:

c = π*d/2 = π*0,4/2 = 3,14*0,2 = 0,628 м.

Всего этих полукругов:

n = 2*21 + 2*11 = 42 + 22 = 64

Общая длина проволоки:

L = n*c = 64*0,628 = 40,192 ≈ 40,2 м