Прямые и плоскости в Уважаемые студенты вам необходимо выполнить задания в тетради и пришлите на почту
1. Из данной точки до плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол между перпендикуляром и наклонной
а) 60º;
2. Прямая а перпендикулярная к плоскости α и пересекает её в точке О. Точка К лежит на данной прямой и удалена от плоскости α на 32 см, а от точки N, лежащей на этой плоскости – на 40 см. Найдите NО.
а) 24 см;
б) 44 см;
в) 28 см;
г) 34 см.
3. С некоторой точки до данной плоскости проведён перпендикуляр, который равен h, и наклонная, угол между ними равен 45°. Найдите длину наклонной.
а) 2h;
б) h√͞͞͞͞͞3;
в) h;
г) h√͞͞͞͞͞2.
7. С точки А на плоскость Р проведены наклонные
АВ = 20 см и АС = 43 см.
Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2 : 5, найти расстояние от точки А до плоскости Р.
а) 11 см;
б) 10 см;
в) 18 см;
г) 16 см.
8. Разность длин двух наклонных, опущенных с данной точки М до плоскости, равна 6 см, а их проекции на эту плоскость соответственно равны 27 см и 15 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости.
а) 26 см;
б) 36 см;
в) 34 см;
г) 38 см.
9. Точка удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 6,5 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.
а) 3 см;
б) 10 см;
в) 6 см;
г) 8 см.
10. Данный отрезок касается концами две взаимно перпендикулярные плоскости и образует с одной из них угол 45°, а з другой – угол 30°. Длина этого отрезка равна а. Определите часть линии пересечения плоскости, которая находится между перпендикулярами, опущенными на неё из концов данного отрезка.
а) 2а;
б) 1/3 а;
в) а;
г) 1/2 а.
11. Между двумя параллельными плоскостями Р и Q проведены отрезки АС и ВD (точки А и В лежат в плоскости Р),
АС = 13, ВD = 15 см,
сумма длин проекций АС и ВD на одну из данных плоскостей равна 14 см. Найдите длину этих проекций и расстояние между данными плоскостями.
а) 12 см;
б) 11 см;
в) 14 см;
г) 10 см.
12. Через одну из сторон ромба проведена плоскость на расстоянии 4 см от противолежащей стороны. Проекции диагоналей ромба на эту плоскость равны 8 см и 2 см. Найти проекции сторон ромба на эту плоскость.
а) 4 см, 3 см;
б) 5 см, 4 см;
в) 5 см, 3 см;
г) 6 см, 2 см.
первый = 5
второй = 2
Пошаговое объяснение:
Для того что бы узнать сколько денег досталось каждому из них мы будем его решать с УРАВНЕНИЕ!!!
Для того что бы было легче мы будем назавать их "первый" и "второй"
х - это первый
3 + х это тот у кого больше первого
с уравнени мы найдём первого
И с первого найдем второго!
если вы не понели что я говарю то просто посматрите вниз:
(3 + x) + x = 7
3 + x + x = 7
3 + 2x = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 4 ÷ 2
x = 2
Теперь мы должный найти второго:
3 + х = 3 + 2 = 5
х = 5
Для того что бы убедиться что это правельные цифры мы проверяем его вот так :
(3 + x) + x = 5 + 2 = 7
ответ: 17,3 кв.см
пошаговое объяснение:
по известному свойству трапеции треугольники bce и ade равновелики. поэтому найдем площадь треугольника ade.
поскольку углы dab и adc являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых ab и dc, то их сумма равна 180º, поэтому
∠adc = 180º - ∠dab = 180º - 60º = 120º.
по теореме косинусов
ac^2 = 3^2 + (24)^2 - 2*3*24*cos 120º = 9 + 576 + 72 = 657 (кв. см), ac = √657 = 3√73 (см).
треугольники abe и cde подобны, поскольку углы aeb и ced равны как вертикальные, а углы eab и ecd равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd. поэтому соответственные стороны ae и ec этих треугольников относятся друг к другу как основания ab и cd, то есть
ae/ec = ab/cd = 30/24 = 5/4.
поскольку ae + ec = ac, то точка e делит отрезок ac в указанном выше отношении, то есть ae = (5/(4 + 5))*ac = (5/9)*ac.
находим площадь треугольника adc. воспользуемся для этого формулой герона, полагая a = dc = 24 см, b = ac = 3√73 см, c = ad = 3 см, тогда полупериметр треугольника
p = (a + b + c)/2 = 13,5 + 1,5*√73 (см),
а его площадь
s(adc) = √(p*(p - a)*(p - b)*(p -c)) = √((13,5 + 1,5*√73)*(1,5*√73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*√73)*(10,5 + 1,5*√73)) (кв. см).
поскольку треугольники adc и ade имеют одинаковую высоту, а основание треугольника ade (отрезок ae) составляет 5/9 основания треугольника adc (отрезка ac), то площадь треугольника ade
s(ade) = (5/9)*s(adc) = (5/9)*√((13,5 + 1,5*√73)*(1,5*√73 - 10,5)*(13,5 - 1,5*√73)*(10,5 + 1,5*√
что приблизительно равно
0,5556*√(26,316*2,316*0,684*23,316) = 17,3 (кв. см).
следовательно, и площадь треугольника bce приблизительно равна 17,3 кв. см.
ответ: приблизительно 17,3 кв. см.