Пусть 0 < a < 1000, 0 < b < 1000. Верно ли, что алгоритм Евклида закончится после не более, чем:
а) 14;
б) 13 шагов?
3. Покажите, как при алгоритма Евклида можно по произвольным
a и b найти такие k и l, что ak + bl = (a, b).

Для начало отметим границы, где располагается график функции. Из пункта а), следует -4≤x≤3. Из пункта б), следует -4≤y≤2.

По пункту в) определим промежутки монотонности функции. Функция возрастает при -4<x<1, функция убывает при 1<x<3.

Т.к. в пункте г) указано, что производная равна нулю при x=1, а из предыдущего пункта известно, что в этой точке производная меняет знак с плюса на минус, то x=1 т. максимума. А исходя из промежутков монотонности и множества значений функции, получаем координаты максимума: (1;2).

Из пункта г) мы точно знаем, что график проходит через точки (-2;0), (2;0).

Из первых трёх пунктов выясняется, что функция имеет хотя бы одну из двух следующих точек: (-4;-4), (3;-4).

Через найденные точки, ориентируясь на границы и промежутки монотонности функции, строим график. При этом график функции не содержит прямых линий.

График внизу.

Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите углы AOC и BOC, если угол AOB = 135 градусов , угол AOC : угол BOC = 2:7. 2:7- отношение углов можно трактовать как 2 части относятся к 7 частям. То есть всего частей 2+7=9. Значит, угол в 135 градусов-это и есть 9 частей. Тогда 135:9=15 градусов-это одна из 9 частей. 15*2=30°-это градусная мера угла,пропорционального 2 частям из 9' или угла АОС. Соответственно, 7*15=105°-это бОльший из двух смежных углов, то есть угол ВОС. Проверка: 105+30=135°-это исходный угол.