Пусть abc - трёхзначное число. тогда коэффициенты c,b,a - остатки при последовательном делении числа abc на 10. к примеру 372/10= 37 (2), 37/10=3(7), и 3/10 - не делится нацело, оставляем 3. получается 372, если читать с конца. почему это происходит?
Рациональные нецелые x и y
Доказать:
а) оба числа 19х+8у и 8х+3у целые
б) оба числа 19x² + 8y² и 8х²+3y² целые
Док-во
а) 19х+8у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<19÷19 и y<8÷8
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷19; 18÷19] и y∈[1÷8; 7÷8]
8х+3у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<8÷8 и y<3÷3
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷8; 7÷8] и y∈[1÷3; 2÷3]
⇒ 19х+8у и 8х+3у целые
б) 19x² + 8y² и 8х²+3y²
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, не ни одного числа, при возведении в квадрат получают числа 19,8 и 3 ⇒ 19x² + 8y² и 8х²+3y² не целые
Почленно сложим эти два равенства: члены с х взаимно уничтожатся, останется
34у=34 у=1. А теперь поставим значение у=1 во второе равенство: 3х+4*1=-8 3х=-12 х=-4.