4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
Авызың чалыш булса, көзгегә үпкәләмә.
Авыр тормыш тилмертә, җиңел тормыш тилертә.
Агай-эне тартышы - туй бүләге ертышы.
Агач күрке - яфрак, адәм күрке - чүпрәк.
Агыйделнең аръягында бер энәгә бер сыер.
Адым-адым - юл булыр, тамчы-тамчы - күл булыр.
Аерылганны аю ашар, бүленгәнне бүре ашар.
Азгын ауга чыкса, артыннан гауга чыгар.
Азгынга ияргән азар, бозгынга ияргән бозылыр.
Азыклы ат арымас.
Аккан су юлын табар.
Акчалының кулы уйный, акчасызның күзе уйный.
Акыллы атын мактар, юләр хатынын мактар, шыр тиле үзен мактар.
Акыллының уендагы акылсызның телендә.
Ак эт бәласе - кара эткә.
Ала каргадан алачагың булсын.
Алдагысын Алла белә.
Алдан кычкырган кәккүкнең башы авырта.
Алла бу кулыңны теге кулыңа мохтаҗ итмәсен.
Алладан курыкмаганнан курык.
Алма агачыннан ерак төшми.
Алпарына күрә толпары. (алпар - рыцарь)
Алтмыш көн атан булганчы, алты көн бура бул (атан - печкән дөя; бура - айгыр дөя)
Алтыдагы - алтмышта.
Алтын - таш, алабута - аш.
Ана күңеле балада, бала күңеле - далада.
Ана сөте белән кермәгән тана сөте белән керми.
Ана суккан җир тамугта янмас.
Аптыраган үрдәк арты белән чума ди.
Аракы - шайтан сидеге.
Арба ватылса - утын, үгез үлсә - ит.
Арбавын белсәң, кара елан да карышмый. (арбау - тылсым)
Ардаксыз кайда да артык. (ардак - кадер)
Ардаксызның аркасы туза.
Арык кеше - алчак, базык кеше - басымчак.
Асылынсаң асыл агачка асылын.
Ат азгыны тайга иярә.
Аталы бала - ардаклы бала.
Аталы бала аркалы, инәле бала иркәле.
Атасы юкта улы баштак, анасы юкта кызы баштак. (баштак - башбаштак)
Ата баласы хата булмас. (атадан бик аермалы булмас)
Атадан күргән ук юнган (инәдән күргән бук юган).
Атадан ул туса иге, ата юлын куса иге.
Атай малы - Катай малы. (Катай - сугышта кулга төшергән бик зур байлыкларын кәеф-сафага туздырып бетергән борынгы ыру) / Русчалатып "Атай малы - катай!" дип тә әйтәләр.
Ата йорты саламдыр - салам булса да сарайдыр; кайната йорты кабыктыр - кабык булса да тамугтыр.
Ата малы - атналык.
Ат аунаган җирдә төк кала.
Ата - җизнә, ана - казна.
Ат дагалаганда бака ботын кыстырган ди.
Ат кешнәшеп, әдәм сөйләшеп таныша.
Ат күрке - ял, егет күрке - мал.
Аттан ала да туа, кола да туа.
Атым юк аранда - кайгым юк буранда.
Ат яхшысы - арканда, начарлары - тарханда.
Ахмакның улы булганчы, акыллының колы бул.
Ач тамагым - тыныч колагым. / Ялгыз башым - тыныч колагым.
Ач хәлен тук белмәс.
Ачның ачуы яман.
Ашаган белми, тураган белә.
Ашаганда колагың селкенсен, эшләгәндә йөрәгең җилкенсен.
Ашаган малда өмет бар.
Ашап туймаганны, ялап туймассың.
Ашау эшне калдырмый.
Ашка каршы - аш, ташка каршы - таш.
Ашлаган җир аш бирер.
Ашыккан - ашка пешкән.
Аю “аппагым”, керпе “йомшагым” дип әйтә ди (баласына).
Аягың тәпелдәмәсә, авызың чәпелдәми.
Аңламый сөйләгән авырмый үләр.
Байлык сөйдерер, ярлылык көйдерер.
Байның эше фәрман белән, ярлыныкы моң-зар белән.
Бака бакылдап, телчән такылдап туймас.
Бакырны күпме ешсаң да алтын булмас.
Бала - бавыр ите.
Бала баласы балдан татлы.
Бала итәктә чакта сөйдерә, итәктән төшкәч көйдерә.
Бала күздән, адәм сүздән зыянлый.
Балалы өй - базар, баласыз өй - мазар. (мазар - зират)
Баланы биләүдән, хатынны тәүдән өйрәт.
Баласы елак булса, анасы чирак була. (чирак - ныклы)
Бал “бал” дисәң бер бетә, бармак тыксаң - гел бетә.
Балык башыннан чери.
Барлы булсаң - гөл сибәрләр йөзеңә; ярлы булсаң - көл сибәрләр күзеңә.
Бар чагында - бүредәй, юк чагында - шүредәй.
Батырга да ял кирәк.
Батыр ярасыз булмый.
Батыр яуда сынала.
Батыр үлеме - марҗадан.
Баш исән булса, бүрек табылыр. (яисә: күткә ыштан табылыр)
Башка килгән телдән килә.
Башлаган эш - беткән эш. (Ташлаган эш - үткән эш.)
Башыңа төшсә башмакчы булырсың. (башмакчы - мәчет ишек төбендә башмак алып торучы)
Без капчыкта ятмый.
Беләге бар берне егар, белеме бар меңне егар.
Белмәгәннең беләге авыртмый.
Белмәү гаеп түгел - белергә теләмәү гаеп.
Бер бала - мең бәлә.
Берегүдә - бәрәкәт, аерылуда - һәлакәт.
Бер елга куян тиресе дә чыдый.
Бер елны тартай, бер елны бүдәнә симерә.
Бер казанга ике тәкә башы сыймый.
Бер картлыкта - бер яшьлектә.
Бер кискән ипи кире ябышмый.
Бер кичкә - кер ми