Приведу редко используемый в этой ситуации в надежде. что кто-нибудь другой даст и один из стандартных .
Пусть K - точка касания одной из двух касательных с окружностью. Тогда KN=\sqrt{10} - ведь уравнение окружности x²+(y-1)^2=10, центр у нее в точке N(0;1), а радиус равен корню из 10.
Далее, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, угол MKN прямой, KM²=50-10=40, а тангенс угла KMN равен
Поэтому. чтобы получить касательную, нужно прямую MN с угловым коэффициентом (то есть тангенсом угла наклона) 1/7 повернуть вокруг точки M на угол arctg(1/2) в ту или другую сторону. Поскольку
1) Так как MN параллелен KF, то и ME (является частью стороны MN) параллелен KF. Аналогично, MK параллелен EF.
2) Признак параллелограмма: Если противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, то четырёхугольник является параллелограммом. Действительно, исходя из первого шага, можно утверждать, что MEFK является параллелограммом.
3) Угол MKF и FKP являются смежными, значит их сумма равна 180. Найдём угол MKF:
Приведу редко используемый в этой ситуации в надежде. что кто-нибудь другой даст и один из стандартных .
Пусть K - точка касания одной из двух касательных с окружностью. Тогда KN=\sqrt{10} - ведь уравнение окружности x²+(y-1)^2=10, центр у нее в точке N(0;1), а радиус равен корню из 10.
Далее, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, угол MKN прямой, KM²=50-10=40, а тангенс угла KMN равен
Поэтому. чтобы получить касательную, нужно прямую MN с угловым коэффициентом (то есть тангенсом угла наклона) 1/7 повернуть вокруг точки M на угол arctg(1/2) в ту или другую сторону. Поскольку
Поэтому уравнения касательных -
Пошаговое объяснение:
1) Так как MN параллелен KF, то и ME (является частью стороны MN) параллелен KF. Аналогично, MK параллелен EF.
2) Признак параллелограмма: Если противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, то четырёхугольник является параллелограммом. Действительно, исходя из первого шага, можно утверждать, что MEFK является параллелограммом.
3) Угол MKF и FKP являются смежными, значит их сумма равна 180. Найдём угол MKF:
∠MKF = 180 ° - ∠FKP = 180 - 54 =126°
4) Свойство: противоположные углы параллелограмма равны. Следует, что ∠MEF = ∠MKF = 126°
5) Свойство четырехугольника MEFK: сумма углов равна 360°, значит ∠MEF+∠EFK+∠MKF+∠KME=360°. Два угла нам известны:
126°+∠EFK+126°+∠KME=360
∠EFK+∠KME=108°
По свойству параллелограмма ∠EFK=∠KME, значит ∠EFK=∠KME=108 / 2 = 54°.