В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Kirillpakharenko
Kirillpakharenko
17.08.2021 18:14 •  Математика

Радиусы вневписанных окружностей треугольника равны 2, 3, 5. Найдите радиус его вписанной окружности.

Показать ответ
Ответ:
мажорчик2
мажорчик2
02.08.2021 18:28

30 / 31

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)
Ответ:
ULYAVALEREVNA
ULYAVALEREVNA
02.08.2021 18:28

30/31

Пошаговое объяснение:

Пусть имеем треугольник АВС и вневписанные окружности ra = 3, rb = 5, rc = 4.

Впишем в треугольник окружность с радиусом r.

Точки касания этой окружности стороны АС и rа к её продолжению соответственно В1 и В2.

Находим радиус вписанной окружности в треугольник АВС по известным радиусам вневписанных окружностей.

.

(1/r) = (1/3) + (1/4) + (1/5) = 47/60.

Получаем радиус вписанной окружности r = 60/47.

Центры окружностей О и О1 лежат на биссектрисе угла А.

Используем свойства вписанной и вневписанной окружностей.

Квадрат полупериметра р треугольника АВС равен:

р² = ra*rb + rb*rc + rc*ra = 3*5 + 5*4 + 4*3 = 47.

Отсюда р = √47.

Тогда площадь S треугольника АВС равна: S = rp = 3√47 ≈ 8,75189949.

Применим свойства: отрезок АВ2 = р, отрезок АВ1 = р - а.

Из подобия треугольников выводим пропорцию: r/АВ1 = rа/АВ2. Подставим значения: r/(р - а) = rа/р, или rр = rа(р - а).

Раскроем скобки и выделим а: а = р - (рr/rа) = (р(rа - r)/rа.

По аналогичным формулам находим стороны b и с.

Подставив значения, получаем:

а = 3,93835477 b = 5,105274702 c =4,667679728 .

Делаем проверку правильности найденных значений.

По формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

Подставив значения, находим S = 8,75190051 . что соответствует уже найденному значению.

Вторая проверка: по теореме косинусов угол А равен 47,26788996°.

С другой стороны А = 2arctg(ra/p) = 2arctg(3/√47) = 47,26788996 ° верно.


Радиусы вневписанных окружностей треугольника равны 2, 3, 5. Найдите радиус его вписанной окружности
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота