Расстановку всех натуральных чисел от 1 до 20 в клетках прямоугольника 2×10 назовём красивой, если любые два числа, отличающиеся на 1, стоят в клетках с общей стороной. Сколько существует красивых расстановок?
Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C. Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. Точка M (середина AC): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.
1. 175 > 170, 165, 160, 155 > 150
2. а) 270, 342, 3609
б) 270, 342, 204
в) 270, 1225
Пошаговое объяснение:
1. На 5 делится число, которое оканчивается на 0 или 5:
175 > n > 150 → 175 > 170, 165, 160, 155 > 150
2. а) Число делится на 9, когда сумма цифр числа делится на 9:
109 = 9+1 = 10 - не делится на 9
270 = 2 + 7 = 9 - делится на 9
342 = 3+4+2 = 9 - делится на 9
871 = 8+7+1 = 16 - не делится на 9
204 = 2+4 = 6 - не делится на 9
1225= 1+2+2+5 = 10 - не делится на 9
3609 =3+6+9 = 18 - делится на 9
б) Число делится на два, если оно четное (оканчивается на ноль или четное число):
109 - нечетное - не делится на 2
270 - четное, - делится на 2
342 - четное, - делится на 2
871 - нечетное - не делится на 2
204 - четное, - делится на 2
1225 - нечетное - не делится на 2
3609 - нечетное - не делится на 2
в) Любое число, оканчивающееся цифрой 0 или 5 делится на 5:
109 - не делится на 5
270 - делится на 5
342 - не делится на 5
871 - не делится на 5
204 - не делится на 5
1225 - делится на 5
3609 - не делится на 5