Расстояние между а и b равно 500 км. из города а в город в выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в а, автомобиль прибыл в в. найдите скорость автомобиля
50 км/ч
Пошаговое объяснение:
x - скорость автомобиля, км/ч.
2x - расстояние, которое проехал автомобиль до момента отправления мотоциклиста, км.
75-x - скорость сближения мотоциклиста с автомобилем, км/ч.
2·(2x/(75-x)) - время, затраченное мотоциклистом из города A в город С и обратно, ч.
500-2x - расстояние, которое осталось проехать до города B автомобилю с момента отправления мотоциклиста, км.
(500-2x)/x - время, затраченное автомобилем из города А в город B, ч.
Согласно условию задачи составляем уравнение:
2·(2x/(75-x))=(500-2x)/x
4x²=(500-2x)(75-x)
4x²=37500-500x-150x+2x²
4x²-2x²+650x-37500=0
2x²+650x-37500=0 |2
x²+325x-18750=0; D=105625+75000=180625
x₁=(-325-425)/2=-750/2=-375 - этот корень не подходит по смыслу задачи.
x₂=(-325+425)/2=100/2=50 км/ч - скорость автомобиля.