Расстояние от города А до города В равно s км. Поезд едет со скоростью 90 км/ч и тратит на это t часов. Задайте формулой зависимость s от t.

А) s(t) = 90 + t

Б) s(t) = 90t

В) s(t) = 90 – t

Г) t(s) = s : 90

Найдем производную:

Приравниваем производную (а конкретнее, ее числитель) к нолю:

При этом не дает ноля в знаменателе. Значит, и сама функция, и ее производная, в этой точке существуют.

Теперь, теоремой Виета, найдем точки, в которых функция (и, как следствие, производная) не существует (то есть, знаменатель ⇒ корень из знаменателя равен нолю):

Расставляем знаки производной (на промежутках между числами , и ; точки и - выколотые, а - закрашенная):

  + + +             + + +            - - -            - - -

________________________

И делаем вывод, что точка максимума функции - это .

В ней значение функции равняется:

Задача решена! А график самой функции (нужно сказать, весьма интересный) расположен ниже, во вложении.

Пошаговое объяснение:

1.

исследуем по признаку Даламбера

если q < 1, то ряд расходится, если q > 1, то сходится, если =1 неопределенность

ряд сходится

2.

область сходимости ряда это [-R; R], где

у нас      

x₁ = 1-3 = -2

x₂ = 1+3 = 4

ряд абсолютно  сходится при всех x ∈ (-2;4)

теперь на концах

х  = -2

∑ 1/3ⁿ *(-3)ⁿ = (-1)ⁿ

знакочередующийся ряд

по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего.

у нас 1=1=1 - не выполняется.

по второму признаку - предел ряда должен стремиться к нулю (при n стремящейся к бесконечности)

у нас

точка х = -2 есть точка расходимости

х = 4

исследуем при интегрального признака сходимости

точка х = 4 так же точка расходимости

3.

тут я не совсем уверена. вот что помню из института....

так что, извините, если что не так