Построим равнобедренную трапецию ABCD с высотой CF (см. Рис. 1).
Согласно условию: AD=18 см, BC=10 см, CF=3 см. Для дальнейших вычислений нам понадобится длина боковой стороны трапеции AB=CD.
Т.к. трапеция равнобедренная, то FD = (AD-BC):2 = 4 см.
ΔCDF - прямоугольный с катетами CF=3 см, FD=4 см, значит он египетский, и его гипотенуза CD=5 см.
При вращении такой трапеции вокруг короткого основания образуется цилиндр с равными осевыми конусообразными выемками с обеих сторон (См. рис. 1.2, 2.1, 2.2). Радиус такого цилиндра равен высоте трапеции R=CF=3 см, а высота цилиндра равна длинному основанию трапеции H=AD=18 см.
Образующей конуса-выемки является боковая сторона трапеции L=CD=5 см, радиус равен радиусу цилиндра R=3 см.
Искомая площадь полной поверхности фигуры вращения состоит из площади боковой поверхности цилиндра и двух боковых поверхностей конусов-выемок.
Смотри в приложении:
138π см²
Пошаговое объяснение:
Построим равнобедренную трапецию ABCD с высотой CF (см. Рис. 1).
Согласно условию: AD=18 см, BC=10 см, CF=3 см. Для дальнейших вычислений нам понадобится длина боковой стороны трапеции AB=CD.
Т.к. трапеция равнобедренная, то FD = (AD-BC):2 = 4 см.
ΔCDF - прямоугольный с катетами CF=3 см, FD=4 см, значит он египетский, и его гипотенуза CD=5 см.
При вращении такой трапеции вокруг короткого основания образуется цилиндр с равными осевыми конусообразными выемками с обеих сторон (См. рис. 1.2, 2.1, 2.2). Радиус такого цилиндра равен высоте трапеции R=CF=3 см, а высота цилиндра равна длинному основанию трапеции H=AD=18 см.
Образующей конуса-выемки является боковая сторона трапеции L=CD=5 см, радиус равен радиусу цилиндра R=3 см.
Искомая площадь полной поверхности фигуры вращения состоит из площади боковой поверхности цилиндра и двух боковых поверхностей конусов-выемок.
Площадь боковой поверхности цилиндра:
.
Площадь боковой поверхности конуса-выемки:![S_b_2=\pi RL.](/tpl/images/0576/6604/e2539.png)
Площадь полной поверхности:![S=S_b_1 +2S_b_2 \Rightarrow\\S=2\pi RH+2\pi RL \Rightarrow\\S=2\pi R(H+L) = 2\pi *3*(18+5)=138\pi (cm^2)](/tpl/images/0576/6604/a0570.png)