Разложить на множители x³+x²+x-3 - вопрос №321431481 от easyanswer 11.09.2020 20:21

Question

Математика: Разложить на множители x³+x²+x-3

easyanswer · Answer

x^3+x^2+x-3

Заметим, что сумма коэффициентов многочлена равна 0:

1+1+1-3=0

Это означает, что первый корень многочлена равен 1, а сам он делится на выражение (x-1).

Разделим заданный многочлен на выражение (x-1):

$\arraycolsep=0em\begin{array}{@{\,}r|l}\ \ &x^3&+&x^2&+&x&-&3&&\,x-1\\\cline{1-1}\cline{10-10}&x^3&-&x^2&&&&&&\,x^2+2x+3\\\cline{2-4}&&&2x^2&+&x&&\,\\\cline{3-3}&&&2x^2&-&2x&&\\\cline{4-6}&&&&&3x&-&3\\\cline{5-5}&&&&&3x&-&3\\\cline{6-8}&&&&&&&0\,\\\end{array}$

Таким образом:

x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)

Можно показать, что полученный квадратный трехчлен не имеет корней:

x^2+2x+3=0

$D_1=1^2-1\cdot3 < 0$

Поэтому, разложение на множители имеет вид:

x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)