Ребят очень Если можно с показательным решением!
1. Партия обуви содержит одинаковое количество обуви 35, 36, 37 размеров. 21% обуви 35-го размера, 14% обуви 36-го размера, 36% обуви 37-го размера - черного цвета. Из общей массы случайным образом выбирают коробку. Какова вероятность того, что она содержит обувь черного цвета?
2. Дано распределение дискретной случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
хi 4 6 8 9
pi 0.3 0.1 0.1 0.5
3. По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной в каждой задаче длиной интервала.
Для полученного ряда:
1) построить гистограмму;
2) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
а) выборочное среднее ;
б) выборочную дисперсию ;
в) выборочное среднее квадратичное отклонение
г) моду;
д) медиану;
В эксперименте получены следующие данные:
2, 3, 7, 11, 13, 18, 17, 22, 26, 2, 4, 8, 11, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 14, 5, 11, 9, 13, 15, 4, 10, 10, 9, 12, 9, 12, 9, 7, 10, 6, 8, 11, 8, 11, 8, 13, 12, 15, 17, 10, 9, 11, 8, 8, 14, 12, 10, 11.
Длина интервала равна 4.
4.Заданы среднее квадратичное отклонение Q нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надежностью = 0,95
Q = 6, X=18.61, n=81
Вступление. Сначала я расскажу, как найти 1 пакет из 3, зная, что он тяжелее (или легче) двух других.
Это просто: сравниваем два пакета. Какой тяжелее, тот и неправильный. Если они равны, то неправильный - третий.
Теперь сам алгоритм.
Делим 12 пакетов на 3 группы по 4 пакета.
1 взвешивание. Сравниваем группы (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8).
1) Если они равны, то все эти пакеты правильные, а неправильный среди (9, 10, 11, 12).
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 4) и (5, 9, 10, 11).
Если они равны, то неправильный - 12, и третьим взвешиванием мы установим, тяжелее он или легче.
Если они неравны, например, (5, 9, 10, 11) легче, то легче один из
(9, 10, 11). И за одно взвешивание мы из 3 пакетов находим 1.
Во Вступлении написано, каким образом мы это делаем.
Вернемся к 1 взвешиванию.
2) Если группа (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8).
Тогда в группе (9, 10, 11, 12) все пакеты - правильные.
И либо один из (1, 2, 3, 4) легче, либо один из (5, 6, 7, 8) тяжелее.
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 5) и (4, 10, 11, 12)
Если они равны, то 1, 2, 3, 4, 5 нормальные, а один пакет из
(6, 7, 8) - тяжелее, чем надо. За 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) легче, то 5 нормальный, а один из (1, 2, 3) легче.
Опять-таки, за 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) тяжелее, то или 4 легче, или 5 тяжелее, чем надо.
Сравнив 4 с любым нормальным пакетом, мы это выясним.
3) Если при 1 взвешивании получилось (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) -
это тоже самое, что 2) случай, но все знаки будут наоборот.
4) И, наконец, самое вкусное.
Можно найти неправильный пакет даже из 13 пакетов!
Откладываем 13-ый пакет в сторону, а с остальными 12 работаем по описанному алгоритму.
Если мы находим неправильный пакет, то нам повезло.
А если все три взвешивания дадут равенство, то неправильный 13.
Но тогда мы уже не сможем определить, легче он или тяжелее.
Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени
x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение:
1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1),
Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5.
Решаем полученное квадратное уравнение:
k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5
0,5*k^2-5*k+0,5=0
k^2-10*k+1=0
k=5 ± √(24).
Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).