Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C. Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. Точка M (середина AC): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2
Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке A(xA,yA) и к данной прямой x = d равняется е=1/2.
На основании условий задания составим уравнения, выражающие заданные расстояния.
Пусть произвольная точка М(х; у) принадлежит искомой кривой.
Тогда МА =√((3 - x)² + y²).
d(M_d) = 12 - x.
Приравняем эти выражения в заданном соотношении.
2*√((3 - x)² + y²) = 12 - x. Возведём в квадрат обе части.
4(9 - 6x + x² + y²) = 144 - 24x + x²,
36 - 24x + 4x² + 4y² = 144 - 24x + x²,
3x² + 4y² = 108, разделим обе части на 108.
(3x²/108) + (4y²/108) = 1,
(x²/36) + (y²/27) = 1. Получили уравнение эллипса.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.
Дано: точка A(3;0), прямая x =12 и число e = 1/2.
Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке A(xA,yA) и к данной прямой x = d равняется е=1/2.
На основании условий задания составим уравнения, выражающие заданные расстояния.
Пусть произвольная точка М(х; у) принадлежит искомой кривой.
Тогда МА =√((3 - x)² + y²).
d(M_d) = 12 - x.
Приравняем эти выражения в заданном соотношении.
2*√((3 - x)² + y²) = 12 - x. Возведём в квадрат обе части.
4(9 - 6x + x² + y²) = 144 - 24x + x²,
36 - 24x + 4x² + 4y² = 144 - 24x + x²,
3x² + 4y² = 108, разделим обе части на 108.
(3x²/108) + (4y²/108) = 1,
(x²/36) + (y²/27) = 1. Получили уравнение эллипса.
(x²/6²) + (y²/(3√3²) = 1.
График и параметры даны во вложении.