В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Mavl58
Mavl58
02.08.2020 23:16 •  Математика

Ребят с заданием , очень .


Ребят с заданием , очень .

Показать ответ
Ответ:
LilLora
LilLora
31.08.2021 06:36

Старинная русская мера массы пуд равна 16,38 кг. Округлите это значение до целых,до десятых. Старинная русская мера длины верста равна 1067м.Округлите это значение до десятков,до сотен.Старинная русская мера длины сажень равна 2,13м. Округлите это значение до целых ,до метров

Решение

(до целых) пуд равен 16,38 кг = 16 кг

(до десятых) пуд равен 16,38 кг = 16,4 кг

(до десятков) длина версты равна 1067м = 1070 м

(до сотен) длина версты равна 1067м = 1100 м

(до целых) длина сажени равна 2,13м = 2м

(до метров) длина сажени равна 2,13м = 2м

0,0(0 оценок)
Ответ:
Loomina
Loomina
10.10.2021 00:08

2 \ln 8 - 4 + \pi.

Пошаговое объяснение:

Для вычисления интеграла \int_0^2 \ln (x^2 + 4)\ \text d x воспользуемся сначала методом интегрирования по частям:

u = \ln (x^2 + 4);\ \text d v = \text d x;\\\text d u = \frac{2x}{x^2 + 4}.\ \ \ \ \ \,\,\: x = \int \text d x = x.

\int_0^2 \ln (x^2 + 4)\ \text d x = \left \left( x \ln (x^2 + 4) \right) \right | \limits_0^2 - \int_0^2 \frac{2x^2}{x^2+4}\ \text d x.

Заметим, что x^2 + 4 = x^2 + 2^2, и тогда в интеграле после интегрирования по частям напрашивается такая замена:

Если \frac{\text d x}{x^2 + 2^2} = \text d \left( \frac 12 \text{arctg}\, \frac x2 \right), то, положив y = \frac 12 \text{arctg}\, \frac x2, найдём, что:

y = \frac 12\, \text{arctg}\, \frac x 2;\\2y = \text{arctg} \frac x 2;\\\text{tg}\, 2y = \frac x 2;\\x = 2\,\text{tg}\, 2y.

Применим это всё при вычислении получившегося интеграла.

Пределы интегрирования изменятся так:

a = \frac 12\, \text{tg}\, \frac 0 2 = \frac 12\, \text{tg}\, 0 = 0 \cdot \frac 12 = 0.

b = \frac 12\, \text{tg} \frac 2 2 = \frac 12\, \text{tg} \, 1 = \frac 12 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8}.

Вычислим теперь сам интеграл:

\int_0^\frac\pi 8 2 \left( 2\, \text{tg}\, 2y \right)^2 \text d y = 8 \int_0^\frac \pi 8 \, \text{tg}^2\, 2y\, \text d y.

Введём замену: t = 2y;\ \text d t = 2\, \text d y;\ \Rightarrow\ \text d y = \frac 12\, \text d t.

Пределы интегрирования изменятся так:

a = 2 \cdot 0 = 0;\\b = 2 \cdot \frac \pi 8 = \frac \pi 4.

Продолжим вычисление интеграла:

4 \int _0^\frac \pi 4\, \text{tg}^2 \, t\, \text d t = 4 \int_0^\frac\pi4 \frac{\sin^2t}{\cos^2t}\, \text d t = 4 \int_0^\frac\pi4 \frac{1 - \cos^2 t}{\cos^2 t} \text d t= 4 \left( \int_0^\frac\pi 4 \frac{\text d t}{\cos^2 t} - \int_0^\frac\pi4\text d t \right) =\\= 4 \left( \text{tg}\, t |_0^\frac\pi4 - t|_0^\frac\pi4 \right) = 4 \left( \text{tg}\, \frac\pi 4 - \text{tg}\, 0 - \frac\pi 4 + 0 \right) = 4 - \pi.

Подставим найденное значение в выражение после интегрирования по частям и найдём итоговый результат:

2\ln(2^2 + 4) - 0 \ln (0^2 + 4) - (4 - \pi) = 2 \ln 8 - 4 + \pi.

Наконец, получаем, что \int _0^2 \ln (x^2 + 4)\, \text d x = 2 \ln 8 - 4 + \pi.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота