Решение!
даны вершины треугольника:
a(1; -4), b(10; -1), c(-1; 2).
найти:
1) уравнение биссектрисы внутреннего угла a
2) уравнение прямой ι₃, проходящей через точку a и отсекающей на осях ox и oy равные отрезки.

окончательные ответы:
1) 2x - y - 6 = 0
2) x + y + 3 = 0

Соединим точки С и D. Получили треугольную пирамиду САВD с вершиной С.
На ребрах ВС, АD и СD возьмем точки М, N и К - середины этих ребер соответственно. Соединим точки M,N и К. Получили треугольник MNK, в котором стороны MN=6 (дано), МК=10 и NK=8 (как средние линии треугольников ВСD и АСD, лежащие против сторон ВD и АС соответственно).
Это Пифагоров треугольник с соотношением сторон 3:4:5, то есть <MNK=90°.
Прямые АС и ВD - скрещивающиеся, так как не лежат в одной плоскости и
не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
В нашем случае это <MKN, так как NK||AC, а МК||ВD.
Пересекаются прямые NK и МК в точке К.
Синус <MKN равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть  Sin(<MNK)=MN/MK=6/10=0,6.
ответ: угол между прямыми АС и ВD равен arcsin0,6.

Гранит — прочная горная порода с красивым рисунком расположения кристаллов. Когда хотят сказать о чем-то очень прочном, говорят «крепкий, как гранит». Действительно, из гранита делают фундаменты, опоры мостов. Гранитной брусчаткой выложены улицы. Нижние этажи городских зданий часто облицовывают этим камнем. Гранит может противостоять ветру, дождю и снегу. Это объясняется особенностями его кристаллического строения, а внешний облик зависит от размеров породообразующих минералов и их цвета. Как правило, цвет гранита — это цвет его основного компонента — калиевого полевого шпата. Особой разновидностью гранитов являются пегматиты — крупно- и гигантозернистые магматические породы. Из-за роста кристаллов кварца, проникающих сквозь полевые шпаты, пегматиты имеют вид «клинописи» на камне. Отсюда и такие названия, как «письменный гранит», «еврейский камень» и др. Из пегматитов добывают слюду, полевой шпат, драгоценные камни.