Обратная задача - это задача, в которой говорится об одних и тех же предметах, только меняется неизвестное.
Например, в исходной задаче известны цена и количество - нужно найти стоимость. Значит, в обратных задачах будет известны стоимость и цена - нужно найти количество. Или известны стоимость и количество - нужно найти цену.
№1.
Катя купила конфеты в коробках по цене 2 500 тг за коробку. Сколько коробок она купила, если за всю покупку она заплатила 5 000 тг?
5 000 : 2 500 = 2 коробки
ответ: Катя купила 2 коробки конфет.
Обратная задача 1:
Катя купила 2 коробки конфет по цене 2 500 тг за штуку. Сколько всего тенге заплатила Катя?
2 500 * 2 = 5 000 тг
ответ: Катя за все заплатила 5 000 тг.
Обратная задача 2:
Катя за 2 коробки конфет заплатила 5 000 тг. Сколько стоит одна коробка?
5 000 : 2 = 2 500 тг
ответ: одна коробка конфет стоит 2 500 тг.
==================
№2.
Мама купила 3 альбома и заплатила за них 2 100 тг. Сколько стоит один альбом?
2 100 : 3 = 700 тг
ответ: один альбом стоит 700 тенге.
Обратная задача 1:
Мама купила 3 альбома по цене 700 тг за штуку. Сколько мама всего заплатила за покупку?
700 * 3 = 2 100 тг
ответ: всего мама заплатила 2 100 тенге.
Обратная задача 2:
Мама за все альбомы заплатила 2 100 тенге. Сколько альбомов купила мама, если цена одного альбома 700 тг?
2 100 : 700 = 3 альбома
ответ: мама купила три альбома.
==================
№3.
В детский сад купили 90 стульчиков по цене 3 800 тг. Сколько всего заплатили за покупку?
3 800 * 90 = 342 000 тг
ответ: всего заплатили 342 000 тенге.
Обратная задача 1:
В детский сад закупили 90 стульчиков и заплатили за них 342 000 тг. Сколько стоит 1 стульчик?
342 000 : 90 = 3 800 тг
ответ: цена одного стульчика 3 800 тенге.
Обратная задача 2:
Детский сад заплатил за стульчики 342 000 тг. Сколько стульчиков было куплено, если цена одного 3 800 тг?
Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 Отримали систему рівнянь: {х² + у² = 169, {ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння. Вводимо заміну: у² = t
Полное условие в приложении.
Обратная задача - это задача, в которой говорится об одних и тех же предметах, только меняется неизвестное.
Например, в исходной задаче известны цена и количество - нужно найти стоимость. Значит, в обратных задачах будет известны стоимость и цена - нужно найти количество. Или известны стоимость и количество - нужно найти цену.
№1.
Катя купила конфеты в коробках по цене 2 500 тг за коробку. Сколько коробок она купила, если за всю покупку она заплатила 5 000 тг?
5 000 : 2 500 = 2 коробки
ответ: Катя купила 2 коробки конфет.
Обратная задача 1:
Катя купила 2 коробки конфет по цене 2 500 тг за штуку. Сколько всего тенге заплатила Катя?
2 500 * 2 = 5 000 тг
ответ: Катя за все заплатила 5 000 тг.
Обратная задача 2:
Катя за 2 коробки конфет заплатила 5 000 тг. Сколько стоит одна коробка?
5 000 : 2 = 2 500 тг
ответ: одна коробка конфет стоит 2 500 тг.
==================
№2.
Мама купила 3 альбома и заплатила за них 2 100 тг. Сколько стоит один альбом?
2 100 : 3 = 700 тг
ответ: один альбом стоит 700 тенге.
Обратная задача 1:
Мама купила 3 альбома по цене 700 тг за штуку. Сколько мама всего заплатила за покупку?
700 * 3 = 2 100 тг
ответ: всего мама заплатила 2 100 тенге.
Обратная задача 2:
Мама за все альбомы заплатила 2 100 тенге. Сколько альбомов купила мама, если цена одного альбома 700 тг?
2 100 : 700 = 3 альбома
ответ: мама купила три альбома.
==================
№3.
В детский сад купили 90 стульчиков по цене 3 800 тг. Сколько всего заплатили за покупку?
3 800 * 90 = 342 000 тг
ответ: всего заплатили 342 000 тенге.
Обратная задача 1:
В детский сад закупили 90 стульчиков и заплатили за них 342 000 тг. Сколько стоит 1 стульчик?
342 000 : 90 = 3 800 тг
ответ: цена одного стульчика 3 800 тенге.
Обратная задача 2:
Детский сад заплатил за стульчики 342 000 тг. Сколько стульчиков было куплено, если цена одного 3 800 тг?
342 000 : 3 800 = 90 стульчиков
ответ: всего купили 90 стульчиков.
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t
t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25
y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12 х₂ = 60/12 = 5
у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5 х₄ = 60/5 = 12
Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.