Решение системы линейных уравнений с двумя переменными сложения и подстановки. Урок 4 При каком значении a прямая ax + 5y = 9 проходит через точку пересечения графиков уравнений 5x + 4y = 6 и 7x + 6y = 2?
ответ:

Рассмотрим наименьший такой прямоугольник. Это прямоугольник из 6 строк и 5 столбцов, в котором все клетки закрашены. Площадь его равна 30.

Если мы захотим добавить еще одну строку, то в ней также надо будет закрасить 5 клеток, но тогда во всех столбцах уже окажется закрашенными более 6 клеток. Значит, нам придется добавить еще 5 столбцов, в каждом из которых мы будем закрашивать клетки этой строки. Мало того, нам придется добавить еще 5 строк, чтобы выполнить условие о том, что во всех столбцах ровно 6 закрашенных клеток, а значит докрасить клетки, соответствующие столбцам из ранее добавленной строки. В результате число строк и число столбцов удвоилось, а площадь увеличилась в 4 раза и стала равной 120. Закрашенные клетки впоследствии можно менять местами, придерживаясь ограничений на них, но от этого размеры прямоугольника не изменятся.

Аналогично, исходная площадь 30 может увеличиться в 9, 16, 25 и так далее раз.

В общем виде возможная площадь выражается формулой . Из вариантов ответов подходит лишь число 120, которое как раз и получилось при рассуждениях.

ответ: 120

Работу по уборке поля примем за единицу (целое).

1) 1 : 16 = 1/16 - часть поля, которую уберёт первый комбайнер за 1 ч;

2) 1 : 8 = 1/8 - часть поля, которую уберёт второй комбайнер за 1 ч;

3) 1/16 + 1/8 = 1/16 + 2/16 = 3/16 - часть поля, которую они уберут вместе за 1 ч;

4) 1/4 : 3/16 = 1/4 · 16/3 = (1·4)/(1·3) = 4/3 = 1 1/3 (ч) - время совместной работы по уборке 1/4 части поля;

5) 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 - часть поля, которую уберёт первый комбайнер;

6) 3/4 : 1/16 = 3/4 · 16/1 = (3·4)/(1·1) = 12 (ч) - время работы первого комбайнера по уборке 3/4 части поля;

7) 1 1/3 + 12 = 13 1/3 (ч) - время, за которое будет убрано всё поле.

ответ: за 13 ч 20 мин.