Решение составных задач. Урок 3 Составь таблицу к задаче.
Туристы в первый день 25 км пути, во второй день на 10 км больше, чем в
первый. Сколько часов туристы были в пути, если каждый день они двигались
одинаковой скоростью 5 км/ч?
20
+
S
1625
|
3
II
одинаковая
т?ч
25 км
т? на 10 км »
от 5 км/ч
е Назад
Проверить​

Решение: 
1) Область определения: D(y) (-∞;∞) 
2) Множество значений: E(y) 
3) проверим, является ли функция четной или нечетной: 
у(x)=x³*e^(-x²/2) 
y(-x)=(-x)³*e^(-(-x)²/2)=-x³*e^(-x²/2) 
Так как у(-х)=-у(х), то функция не четная. 
4) Найдем нули функции: 
у=0; x³*e^(-x²/2)=0 
x³=0 
x=0 
График пересекает оси координат в точке (0;0) 
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания: 
y'=3x²*e^(-x²/2)-x^4*e^(-x²/2)=e^(-x²/2)*(3x²-x^4); y'=0 
e^(-x²/2)*(3x²-x^4)=0 
3x²-x^4=0 
x²(3-x²)=0 
x²=0 
x1=0 
3-x²=0 
x2=√3 
x3=-√3 
Так как на промежутках (-∞;-√3) и (√3;∞) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает. 
Так как на промежутках (-√3;0) и (0;√3) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. 
Так как при переходе через точку х=√ производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у(√3 )=-3√3*e^(-3/2)≈-23.1 
Так как при переходе через точку х=-√ производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у(√ )=3√3*e^(-3/2)≈23.1 
В точке х=0 функция экстремума не имеет 
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: 
y"=-x*e^(-x²/2)*(3x²-x^4)+e^(-x²/2)*(6x-4x³)=e^(-x²/2)*(6x-7x³+x^5); y"=0 
e^(-x²/2)*(6x-7x³+x^5)=0 
6x-7x³+x^5=0 
x(x^4-7x²+6)=0 
x1=0 
x^4-7x²+6=0 
a) x²=6 
x2=-√6 
x3=√6 
б) x²=1 
x4=1 
x5=-1 
Так как на промежутках (-∞;-√6) (-1:0) и (1; √6) y"< 0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вверх 
Так как на промежутках (-√6;-1) (0;1) и (√6;∞) y"> 0, то на этих промежутках график функции направлен выпкулостью вниз. 
Точки х=0; х=±1 и x=±√6 являются точками перегиба. 
7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты: 
Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. 
Наклонные асимптоты вида y=kx+b 
k=lim (при х->∞) (x³*e^(-x²/2)/x)=∞ 
Наклонных асимптот функция не имеет. 
8) Все, строй график 

Слева ставишь дату ,тут же но только справа пишешь директору Ф.И.О,на следующей строке слева -место(школы или колледжа,допустим Гомельского техникума и т.д), на следующей строке Ф.И.О родителя.Затем по середине пишшеь заявление.Начиная с красной строки пишешь: Я,Ф.И.О(матери или отца) мать Ф.И.О(своё), учащейся (к примеру) учебной группы 340, (к примеру)10.03.2013 отсутсвовала на уроке или будет остутствовать по семейным обстоятельствам. затем на следующей строке слева ставишь снова число, потом на этой же строчке только справа ставишь роспись и в скобках расшифровка Ф.И.О.
Может быть в др. заведениях немного по-другому пишат,но этот образец будет тоже правильным и его в любом случае примут,просто измени, какое обращение  директору именно будут писать,я просто привела пример