Войти Регистрация Спроси ai-bota

✨ Реши уравнение 2sin²x + 3sinx × cosx – 2cos² х = 0 и назови корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2π]

Показать ответ

Ответ:

Ira21Irina21

27.06.2021 09:10

$\arctg \tfrac{1}{2}; \: \pi {- } \arctg 2; \qquad \\ \: \pi {+ }\arctg \tfrac{1}{2}; \: \: 2\pi {-} \arctg 2,$

Пошаговое объяснение:

Разделим на cos²x обе части

(соs x = 0 не является корнем уравнения, т.к.

при cos x левая часть равна 2 + 0 - 0 = 2)

$\\ \small2 \sin^{2} x + 3 \sin x\cos x - 2 \cos^{2} x = 0 \big| :cos^{2}x \\ \small{\frac{2\sin^{2}}{cos^{2}x} x + \frac{ 3 \sin x \cdot\cancel{\cos x}}{cos^{ \cancel{ \: 2 \: }}x} - \frac{2 \cdot\cancel{\cos^{2}} x}{\cancel{\cos^{2} x} } = 0 } \\ \small{\frac{2\sin^{2}}{cos^{2}x} x + \frac{ 3 \sin x }{cos x} - 2 = 0 } \\ 2 \tg^{2} {x} + 3 \tg{x} - 2 = 0$

Замена: t = tg x

$2 {t}^{2} + 3t - 2 = 0 \\ D = 3^2-4\cdot2\cdot(-2) = 9 + 16 = 25 0\\ t= \frac{ -3 \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 2} = \frac{ -3 \pm 5}{4}$

$t_1 = \frac{ -3 - 5}{4} = - 2 \\ t_2 = \frac{ -3 + 5}{4} = \frac{1}{2} \\$

Обратная замена:

$1) \: \tg{x}_1 = - 2 \: = {x}_1 = \arctg( - 2) + \pi {\cdot}k \\ x = \pi {\cdot}k - \arctg 2, \: k \in \Z \\ \small \: x \in [0; 2\pi] , \; \arctg 2\:\in [0; \frac{\pi}{2}] = k = \{ 1;2\} \\ x = \pi - \arctg 2; \: \: x = 2\pi - \arctg 2, \\ \\ \tg{x_2} = \frac{1}{2} \: = x = \arctg \tfrac{1}{2} + \pi {\cdot}n , \; n \in \Z \\ \small \: x \in [0; 2\pi] , \; \arctg \frac{1}{2} \:\in [0; \frac{\pi}{2}] = n = \{ 0;1\} \\ x = \arctg \tfrac{1}{2}; \: \: x = \pi + \arctg \tfrac{1}{2} \\$

ответ

$\arctg \tfrac{1}{2}; \: \pi {- } \arctg 2; \qquad \\ \: \pi {+ }\arctg \tfrac{1}{2}; \: \: 2\pi {-} \arctg 2,$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bochinskaya06

26.12.2020 12:47

РАБОТА В ГРУППЕ 3 3 Реши задачи. а) Расстояние от посёлка А до посёлка в равно 120 км. Из посёлка А выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Заполни таблицу, где S, - расстояние,...

BafuDzn

19.01.2023 14:25

1 Попробуй применить правило при решении задач к месту сбора одновременно вышли Света и бабушка. Во время проведения учений по ЧС (чрезвычайным от тров. Скорость Светы - 110 м/мин,...

Rukgz

10.10.2020 11:48

Фото к вопросу по математике...

podynov8807

15.04.2020 20:15

Выпиши и реши только уравнения с неизвестным делимым. 5*c=250y*6=240360:b=9x:40=6a:30=94*a=360...

mazyrovavlada

22.07.2021 00:29

ДимДимыч и Нолик играют в настольную игру ДимДимычу поставить сразу две фишки на поле так, чтобы Нолик не смог поставить свою фишку. ДимДимыч играет оранжевыми фишками, а Нолик — зелёными....

Natasha7554

31.01.2023 07:48

В жилом доме необходимо в комнате площадью 25 кв. м уложить ламинат. В таблице приведена стоимость работ по укладке ламината (в таблице указана цена работ за 1 кв. м. в зависимости...

МалееваМария07

18.10.2020 07:14

Берілген санның қайсысы ең үлкен, қайсысы ең кіші? Қос теңсіздік түрінде жазыңдар:...

sashacom13

16.08.2021 00:22

План до твору айвенго 8 розділ,дуже потрібно!...

Kosmen21

20.03.2021 06:33

Представь в виде неправильной дроби числа 8,7 и 2,5...

rus200130

20.03.2021 06:33

Вставить пропущенное число 512: 16 = *8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку