решить 1).Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 12 и 16 Найдите
площадь полной поверхности призмы, если ее боковое ребро равно 13
2). Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 м.
Найдите объем и площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота
равна 3 м.
3). Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7 Найдите объем
параллелепипеда, если два его ребра равны 3 и 2
4). Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 Найдите
объем призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 120
5). Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, с гипотенузой
раной 10 Высота пирамиды проходит через вершину острого угла основания
и равна
Найдите объем пирамиды, если один из катетов основания равен
3.
а) 3x = 28 - x
3х + х = 28
4х = 28
х = 28 : 4
х = 7
в) 5х + 12 = 8х + 30
8х - 5х = 12 - 30
3х = - 18
х = -18 : 3
х = -6
д) 33 + 8x = -5х + 72
8х + 5х = 72 - 33
13х = 39
х = 39 : 13
х = 3
б) 6x – 19 =-х – 10
6х + х = -10 + 19
7х = 9
х = 9 : 7
х = 1 7/9
г) 7 – 2x = 3х - 18
3х + 2х = 7 + 18
5х = 25
х = 25 : 5
х = 5
е) 2x + 9 = 2х — 4
2х - 2х = -4 - 9
0х = -13
Не имеет корней
4.
а) -6(х + 2) = 4х – 17
-6х - 12 = 4х - 17
-6х - 4х = 12 - 17
-10х = -5
х = -5 : (-10)
х = 1/2
в) 10x + 3(7 – 2x) = 13 + 2x
10х + 21 - 6х = 13 + 2х
10х - 6х - 2х = 13 - 21
2х = - 8
х = -8 : 2
х = -4
б) (18x — 19) — (4 — 7x) =-чему равно
г) -3(4-5y) + 2(3 – 6у) =-чему равно
ответ: y=e^x*[C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)]+x²+2*x-2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
Перед нами - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение y=y1+y2, где y1 - общее решение однородного уравнения y"-2*y'+5*y=0, а y2 - частное решение данного неоднородного уравнения.
1) Находим y1. Составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²-2*k+5=0. Оно имеет комплексные сопряжённые корни k1=1+2*i и k2=1-2*i, где i=√(-1). Поэтому y1=e^x*[C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)], где C1 и C2 - произвольные постоянные.
2) Находим y2. Правая часть уравнения имеет "специальный" вид y2=e^(m*x)*[P1(x)*cos(n*x)+P2(x)*sin(n*x)], где m=n=0, P1(x)=5*x²+6*x-12, P2(x)=0. Так как числа m+i*n и m-i*n не являются корнями ХУ, то y2=e^(m*x)*[R1(x)*cos(n*x)+R2(x)*sin(n*x)]=R1(x), где R1(x) - многочлен, степень которого равна старшей из степеней многочленов P1(x) и P2(x). Так как эта степень равна двум, то R1(x)=A*x²+B*x+C, где A,B,C - неизвестные пока коэффициенты. Для их нахождения дважды дифференцируем y2: y2'=2*A*x+B, y2"=2*A и подставляем y2, y2' и y2" в уравнение. После приведения подобных членов получаем алгебраическое уравнение: 5*A*x²+x*(-4*A+5*B)+(2*A-2*B+5*C)=5*x²+6*x-12. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, приходим к системе уравнений:
5*A=5
-4*A+5*B=6
2*A-2*B+5*C=-12
Решая её, находим A=1, B=2, С=-2. Тогда y2=x²+2*x-2.
3) Находим y=y1+y2=e^x*[C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)]+x²+2*x-2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Проверка:
y'=C1*e^x*cos(2*x)-2*C1*e^x*sin(2*x)+C2*e^(x)*sin(2*x)+2*C2*e^x*cos(2*x)+2, y'"=-3*C1*e^x*cos(2*x)-4*C1*e^x*sin(2*x)-3*C2*e^x*sin(2*x)+4*C2*e^x*cos(2*x)+2, y"-2*y'+5*y=5*x²+6*x-12, что совпадает с правой частью уравнения. Значит, решение найдено верно.