Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить : 1. при каких значениях а уравнение sin ^2 x - (a+3) sin x + 3a = 0 не имеет решений ? 2. решите уравнение cos ^2 x + cos 4x = a , если одно из его решений п/3

Показать ответ

Ответ:

mikatay

09.07.2020 01:34

1. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.
$\sin^2x-(a+3)\sin x+3a=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\t^2-(a+3)t+3a=0\\D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot3a=(a+3)^2-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2\\(a-3)^2<0$
Последнее неравенство не имеет решений. Значит, исходное уравнение имеет решение (-ия) при любых а.

$2.\;\cos^2x+\cos4x=a\\\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\\\cos^2x+8\cos^4x-8\cos^2x+1=a\\8\cos^4x-7\cos^2x+(1-a)=0\\\cos^2x=t,\cos^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\8t^2-7t+(1-a)=0\\D=49-4\cdot8\cdot(1-a)=49-32+32a=17+32a\\t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}$
Один из корней п/3, значит $x=\frac\pi3\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow\cos^2x=t=\frac14$
$\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\Rightarrow\begin{cases}\frac{7+\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\\\frac{7-\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{7+\sqrt{17+32a}}=4\\{7-\sqrt{17+32a}}=4\end{cases}\Rightarrow\\$
$\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{17+32a}=-3\\\sqrt{17+32a}=3\end{cases}\Rightarrow 17+32a=9\Rightarrow32a=-8\Rightarrow a=-\frac14=-0,25\\t_1=\frac{7+\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7+\sqrt{9}}{16}=\frac{10}{16}=\frac58\\t_2=\frac{7-\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7-\sqrt{9}}{16}=\frac{4}{16}=\frac14\\\cos^2x=\frac14\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^2x=\frac58\Rightarrow\cos x=\sqrt{\frac58}\Rightarrow x=\arccos\left(\sqrt{\frac58}\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LAKI2280041

22.07.2021 20:34

Коля и петя купили одинаковые беговые лыжи. сколько стоит одна пара лыж, если петя уплатил стоимость лыж 3-ехрублевыми купюрами, а коля - пятирублевыми, а всего они дали в кассу...

lollllla1

22.07.2021 20:34

Площадь города прямоугольной формы 800 м длина одной стороны города составляет одну десятую часть площади чему равно площадь города...

ботаник041

22.07.2021 20:34

Вкниге где напечатаны рассказы и повести 68 стр. повесть занимает в 3 раза больше стр чем рассказ. сколько стр занимает рассказ и сколько повесть?...

MeowCatNya

22.07.2021 20:34

Длина прямоугольника 1м 25 см а ширина в 5 раз меньше.найдите длину стороны квадрата периметр которого равен периметру этого прямоугольника...

Maaaaaria122

22.07.2021 20:34

Одна сторона прямоугольника равнв 3,5 см, площадь прямоугольника равна 7,84см в квадрате.найдите другую сторону прямоугольника....

Adalet555

22.07.2021 20:34

Швейная фабрика шьет брюки 2 типов из хлопка и шерсти брюки из хлопка выпущена на 1700 штук больше чем из шерсти сколько брюк каждого типа было сшито если всего фабрика выпустила...

ПОРНОООСЕКС

22.07.2021 20:34

Втреугольнике одна сторона равна 48 см,вторая на 8 см меньше,а третья на х см больше первой стороны .составьте буквенное выражение для нахождения периметра треугольника .найдите...

Dasulya21

22.07.2021 20:34

Решите уравнение: 61/64−(x−15/64)=52/64. ответ представьте в виде десятичной дроби. знак / обыкновенная дробь...

kudadiana3101

22.07.2021 20:34

Расстояние на местности между двумя населенными пунктами 68 км найдите на карте длину отрезка соединяющего эти пункты если масштаб карты 1 : 2000000 и 1 : 1700000...

умник20056

09.07.2021 12:58

5472: (169-6497: 89)+5698: (1953-1876)=?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку