Формула работы А = P t Пусть первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить эту работу за х дней, а второй - за y дней. Тогда производительность первого рабочего Р1 = 1/х, а производительность второго рабочего Р2 = 1/ y, а их общая производительность при совместной работе равна Р = Р1 + Р2
А (1) P(1/дн.) t (дн.) I + II 1 1/4 4 I 1/3 1/х 1/3:1/х = х/3 II 2 /3 1/y 2 /3:1/y= 2y/3
Тогда 1/х + 1/y = 1/4 х/3 + 2y/3 = 10
х/3 + 2y/3 = 10 х + 2y = 10 3 х + 2y = 30 х = 30 - 2y
ответ: первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 12 дней, тогда второй - за 6 дней, или, первый рабочий, может выполнить эту работу за 5 дней, тогда второй - за 20 дней.
Обозначим рыцаря Петю буквой П, лжецов Л, рыцарей Р, и обозначим Ж всех жителей, про которых мы еще не знаем, лжец он или рыцарь.
Ряд из 2020 жителей выглядит так:
ЖЖЖ... ...ЖЖЖ
Где-то в ряду стоит Петя.
Ясно, что его первые соседи - оба лжецы, потому что между ним и Петей нет никого, а он говорит, что между ним и Петей три лжеца.
ЖЖЖ...ЖЖЖЛПЛЖЖЖ...ЖЖЖ
Тоже самое можно сказать про вторых и третьих соседей.
Между ним и Петей меньше трех человек, а он говорит, что три лжеца.
ЖЖЖ...ЖЛЛЛПЛЛЛЖ...ЖЖЖ
Теперь рассмотрим 4-ых соседей. Они оба говорят правду: между ним и Петей три лжеца. Значит, они оба рыцари.
ЖЖЖ...ЖРЛЛЛПЛЛЛРЖ...ЖЖЖ
Теперь рассмотрим пятых соседей. Между ним и Петей по-прежнему ровно 3 лжеца. Значит, они тоже оба рыцари.
ЖЖЖ...РРЛЛЛПЛЛЛРР...ЖЖЖ
И так далее, получается, что все остальные жители в ряду - рыцари.
Значит, ответы будут такие.
Если Петя - рыцарь, то:
Наименьшее число лжецов равно 3, если Петя стоит с краю ряда.
ПЛЛЛРР...РРР
Наибольшее число лжецов равно 6, если Петя стоит в середине ряда.
РРР...РРЛЛЛПЛЛЛРР...РРР
Если Петя - лжец, то количество лжецов увеличивается на 1, значит, получается соответственно 4 и 7 лжецов.
Пусть первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить
эту работу за х дней, а второй - за y дней. Тогда производительность первого рабочего Р1 = 1/х, а производительность второго рабочего Р2 = 1/ y,
а их общая производительность при совместной работе равна Р = Р1 + Р2
А (1) P(1/дн.) t (дн.)
I + II 1 1/4 4
I 1/3 1/х 1/3:1/х = х/3
II 2 /3 1/y 2 /3:1/y= 2y/3
Тогда 1/х + 1/y = 1/4
х/3 + 2y/3 = 10
х/3 + 2y/3 = 10
х + 2y = 10
3
х + 2y = 30
х = 30 - 2y
1/х + 1/y = 1/4
1/30 - 2y + 1/y = 1/4
y + 30 - 2y = 1/4
y(30 - 2y)
30 - y = 1
y(30 - 2y) 4
y(30 - 2y) = 4(30 - y)
30y - 2y² = 120 - 4y
- 2y² + 34y - 120 = 0
y² - 17y + 60 = 0
D = 289 - 4*60 = 289 - 240 = 49
y1 = 17 + 7 = 12 => х1 = 30 - 2y = 30 - 2*12 = 6
2
y2 = 17 - 7 = 5 => х2 = 30 - 2y = 30 - 2*5 = 20
2
ответ: первый рабочий,работая самостоятельно, может выполнить
эту работу за 12 дней, тогда второй - за 6 дней, или,
первый рабочий, может выполнить эту работу за 5 дней,
тогда второй - за 20 дней.