Решить ! 20 ! в некотором городе всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. на каждом перекрестке установлен светофор. сколько всего светофоров в этом городке? было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки . сколько придется установить светофоров? а если прокладка улиц в городе будет продолжена таким же образом, можно ли сказать , сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?
Три попарно пересекающихся улицы образуют треугольник. У них в вершинах будет 3 светофора.
Если добавить 4-ую улицу, которая пересекает все три, то прибавится еще 3 светофора. Всего 6.
На рисунке это прекрасно видно. 4-ая линия показана красным.
И так далее. Каждая улица добавляет столько светофоров, сколько уже было улиц.
В городе с 10 улицами будет 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 светофоров.