Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить 7 интеграл методом замены (замена указана)

Показать ответ

Ответ:

LightDarkness

14.10.2020 12:45

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx = | x = t^2 = dx = 2tdt| = \int \frac{2t^2}{t+1}dt = \int\frac{2(t^2+2t+1) - 4t-2}{t+1}dt = \int 2(t+1) - 2\frac{2t+1}{t+1} = 2\int(t+1)dt - 2\int\frac{2t+1}{t+1}dt = \int 2(t+1) - 2\frac{2t+1}{t+1} = 2\int(t+1)dt - 2\int\frac{2(t+1)-1}{t+1}dt = \int 2(t+1) - 2\frac{2t+1}{t+1} = 2\int(t+1)dt - 2\int 2 - \frac{1}{t+1} dt = (t+1)^2 - 2(2t-ln(t+1)) + c= (\sqrt{x}+1)^2 - 2(2\sqrt{x} - ln(\sqrt{x}+1)) + c = x + 2\sqrt{x} + 1 - 4\sqrt{x} + 2ln(\sqrt{x}+1)+c =$ $= x - 2\sqrt{x}+2ln(\sqrt{x}+1) + c = (\sqrt{x}-1)^2 - 1 + 2ln(\sqrt{x}+1) + c = (\sqrt{x}-1)^2 + 2ln(\sqrt{x}+1) + c$

решить 7 интеграл методом замены (замена указана)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vovachetaikin86

06.02.2020 08:33

17. Мәтінді оқып, тәуелдік жалғаулы зат есімдерді тап. АкулаАкула ешқашан тоймайды, аузына не түссе, соны жұтабереді. Оның асқазаны өте мықты. Жұтқанының бәрін корытып үлгермесе де,...

vikatisenko1

01.11.2020 12:40

8. Даны два множества А= {1, 2, 3, 4, 6, 12} и B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Запишите пересечение, объединение множеств. Напишите такое подмножество С, состоящее изнаибольшего числа элементов,...

Ленабогатова1

31.08.2020 02:06

841. саны берілге71) х + 1 =72) 10 – х = 1010 ,5) 2x – 1 = -3) -2 х = 1;6) 5 x + 24,5 = 24,14) 2 : х = -5;...

taniamishanina

02.02.2023 02:28

Вычислите наиболее удобным значение выражения 1) 37*218+63*218 2)568*43-566*43 3)417*187+417*213 4)52*187-43*52-52*44...

Den5220

30.03.2020 14:58

Кто был организатором первого в мире исследовательского института? а) бехайм б) веспуччи в) колумб г) генрих мореплаватель кто впервые изобразил америку на карте как отдельный материк?...

Аня12022006

22.06.2022 00:07

Зеленый,жёлтый,синий и красный карандаши лежат в четырёх коробках по одному.цвет карандаша отличается от цвета коробки.известно,что красный карандаш лежит в жёлтой коробке,а зелёный...

lizkoy

22.06.2022 00:07

Тело движется по прямой так, что расстояние от него до некоторой точки а этой прямой изменяется по закону s=t^3+12t+5, где t-время движения. в какой момент времени скорость тела будет...

никнэйм0

13.03.2020 06:38

Постройте угол 120градусов из вершины угла провидите луч так чтобы один из образававшихся углов что бы один был в 2раза больше другого...

IamPrincess5

22.12.2020 05:15

Найти все корни уравнения (комплексные числа): 3z^3 - 24=0...

дарханнысанов

22.12.2020 05:15

Вычисли наиболее простым...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку