Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить диф. уравнение

решить диф. уравнение

Показать ответ

Ответ:

SampleText

12.02.2021 11:44

$x'= x - 4y \\ y'= x + y \\ \\ x' = x - 4y \\ x = y' - y \\ \\ x' = y'' - y'$

$y'' - y'= y' - y - 4y \\ y'' - 2y' + 5y = 0 \\ y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 2k + 5) = 0 \\ d = 4 - 20 = - 16 \\ k1 = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k2 = 1 - 2i \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) )$

получаем:

$x = y'- y \\ y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) ) \\ \\ y' = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t)) + {e}^{x} (2C1 \cos(2t) - 2C2 \sin(2t) ) = \\ = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) + 2 C1 \cos(2t) - 2C2 \sin(2t) )$

$x = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) - C1 \sin(2t) - C \cos(2t) - 2C1 \cos(2t) + 2C2 \sin(2t) ) \\ x = {e}^{x} (2C2 \sin(2t) - 2C1 \cos(2t))$

$y = {e}^{x} (C1 \sin(2t) + C2 \cos(2t) ) \\ x = {e}^{x} (2C2 \sin(2t) - 2C1 \cos(2t))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vadimgricuk74

02.10.2020 22:58

Х-450=156*3с+87=59*8...

nastademirhanova

24.10.2021 13:12

Диаметр первой окружности на рисунке 12 см. Диаметр второй – 8 см. Найти расстояние между центрами двух окружностей * Подпись отсутствует 20 см 40 см 4 см 10 см...

theknow14

03.05.2020 00:19

Используя записи деления с остатком ,исоставь уровнения и реши их 62:неизвестно=5(ост2) 52:неизвестно=4(ост4)...

ЗалияАлиматова

05.09.2021 20:02

Если путешествуем по реке 40 минут со скоростью 6 км/ч на байдарке, затем на теплоходе 4 часа со скоростью 32 км/ч, оставшиеся 24 км - на катере со скоростью 18 км/ч, то чему...

kiscaki

25.08.2020 21:30

Обозначь буквой О - центр окружности, а буквой С - центр круга. Проведи радиусы красным цветом. Обозначь эти отрезки буквами. Проверяли диаметры синим цветом. Запиши, чему равны...

OoMaRиNкАoO

02.02.2020 05:04

Do konda reklama tadbiri o tkazilmoqda: sotib olingan har ikki dona tish pastasiga uchinchisi sovg a qilinadi. Tish pastasining narxi 8500 so m. 50 000 so mga ko pi bilan nechta...

irinasid

09.04.2020 10:31

Во сколько раз 1 т больше чем 1 ц? во сколько раз 1 кг меньше чем 1 ц? на сколько раз 4 т больше 4 кг?...

StefanSalvatori

09.04.2020 10:31

Екскурсія містом триває 3 год 20 хв. початок екскурсії о 8 год 10 хв, о 12 год, о 16 год. на які екскурсії може піти турист, якщо йому треба встигнути на поїзд, який від їжджає...

LuLu6780

09.04.2020 10:31

От двух баз расстояние между которыми равно 60 километров в 8: 00 утра вышли навстречу друг другу два лыжника скорость 14 километров в час с какой скоростью шёл 2 лыжник если...

xandias

09.04.2020 10:31

Слова на татарском языке с ъ знаком 10 слов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку