Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Показать ответ

Ответ:

LianaTesten200615

09.07.2021 21:59

$y'\sqrt{1+y^2}=\dfrac{x^2}{y}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y\sqrt{1+y^2}}\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\int x^2\, dx\ \ ,\\\\\\\star \ \int y\sqrt{1+y^2}\, dy=\Big[\ y=tgt\ ,\ dy=\dfrac{dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctgy\ \Big]=\\\\\\=\int tgt\cdot \sqrt{1+tg^2t}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int tgt\cdot \frac{1}{cost}\cdot \frac{dt}{cos^2t}=\int \frac{sint}{cos^4t}\, dt=\\\\\\=\int \frac{-d\, (cost)}{cos^4t}=\frac{(cost)^{-3}}{-3}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3t}+C_1=-\frac{1}{3\, cos^3(arctgy)}+C_1=$

$=-\dfrac{1}{3\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\Big)^3}+C_1=-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}+C_1\ \ \star \\\\\\\\-\dfrac{\sqrt{(1+y^2)^3}}{3}=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{C}{3}\ \ ,\ \ \ \sqrt{(1+y^2)^3}=-x^3-C\ \ ,\ \ 1+y^2=\sqrt[3]{(-x^3-C)^2}\ ,\\\\\\\boxed{\ y^2=1+\sqrt[3]{(x^2+C)^2}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bolbatunovao

01.03.2023 05:53

Запиши числа в порядке возрастания 3,12,3,05,21,3,007,3,501 сор‼️‼️‼️‼️‼️...

славка23

14.06.2021 14:27

Что такое бронага.ааа...

snakesap

06.01.2020 16:13

4. Реши задачу. а) В музее в 5 залах по 29 картин в каждом и 3 зала – по 37 картинв каждом. Сколько всего картин в этих залах?б) Измени вопрос и реши получившуюся задачу.тут только...

Aizek111

15.03.2023 01:16

Решите уравнение |4-x|=11...

elena30lazarev

29.04.2023 03:23

. На завтрак Винни-Пух съел 2/9 горшочка мёда, что на 2/15меньше, чем он съел на обед. Какую часть горшочка мёда Винни-Пухсъел на завтрак и на обед?...

андрейка46

24.12.2021 14:01

В трикутнику АВС дана різниця кутів А-В=у . Відомо, що висота, опущена з вершини С на сторону АВ, дорівнює різниці ВС-АС . Знайти кути трикутника АВС....

Leralove20051

07.02.2020 14:46

Строители погрузили в машину 4т цемента и шпаклёвки; цемента было в 4 р больше, чем шпаклёвки. Сколько материалов было каждого вида?...

ричбич4

23.08.2021 20:48

367×28+28×133 536×324-324×336 56×49+49×273...

раптраир

02.07.2021 23:00

В 9 часов, утром, из Лённеберги выехал Эмиль на лошади со скоростью 15 км/ч, а позже навстречу ему из их родного хутора Катхульта выехал отец на телеге со скоростью 13 км/ч, чтоб...

Kira1574

02.07.2021 23:00

Установите соответствие для выражения (-6) ^7 : 1) -6 2) (-6) ^7 3) 7 1. степень 2. основание степени 3. показатель степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку