В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ulia115
ulia115
22.05.2021 11:47 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение:

По-сути дела, это уравнение с разделяющимися переменными, тогда разделяем на части и получаем:

Далее можно интегрировать, но "y" будет выражен в неявном виде натурального логарифма:

Как быть? Как решить ДУ?

Показать ответ
Ответ:
kitiry
kitiry
15.02.2020 13:03

ответ:

Решение как всегда начнем с анализа типа дифференциального уравнения. Данное уравнение попадает под определение ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. А значит, начнем действовать по алгоритму решения. Распишем подробно:

y

=

d

y

d

x

Далее разделим обе части уравнения на произведение двух функций:

y

(

x

2

+

9

)

Получаем:

d

y

y

=

4

x

d

x

x

2

+

9

Возьмем интеграл от обеих частей последнего равенства:

d

y

y

=

4

x

d

x

x

2

+

9

Используя формулы и методы интегрирования, получаем:

ln

|

y

|

=

2

d

(

x

2

+

9

)

x

2

+

9

ln

|

y

|

=

2

ln

|

x

2

+

9

|

+

C

Общее решение:

y

=

C

(

x

2

+

9

)

2

,

C

=

c

o

n

s

t

Как видим ответ легко получен и записан в последней строчке.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

ответ

y

=

C

(

x

2

+

9

)

2

,

C

=

c

o

n

s

t

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота