logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Zetexer
Zetexer
17.02.2020 11:01 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2

Показать ответ
Ответ:
Zeus41
Zeus41
16.07.2020 11:55

\displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy

Это уравнение с разделяющимися переменными

\displaystyle \int\frac{xdx}{1-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2+1}~~~\Rightarrow~~~ -\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{(y^2+1)}{y^2+1}\\ \\ -\ln|1-x^2|+\ln C=\ln|y^2+1|\\ \\ \ln\bigg|\frac{C}{1-x^2}\bigg|=\ln|y^2+1|~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}

Получили общий интеграл дифференциального уравнения.

Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:

\dfrac{C}{1-2^2}=1^2+1^2~~~\Rightarrow~~~~C=-6

Частный интеграл: \boxed{\frac{6}{x^2-1}=y^2+1}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
mrgold2011
mrgold2011
06.04.2022 12:32
За 3 часа поезд км а затем с той же скоростью шел еще 5ч. какой путь поезд за все время движения?...
31Maks31
31Maks31
06.04.2022 12:32
Найдите производную функции: y=ex+3x²...
Adel3004
Adel3004
06.04.2022 12:32
От данных глаголов образуйте partizip ii и употребите его с существительным. переведите полученные словосочетания: образец: lesen (das buch) – das gelesene buch (прочитанная...
ruslanabbyasov2004
ruslanabbyasov2004
06.04.2022 12:32
Петина бабушка купила на рынке 7 кг картофеля,а капусты-на 4 кг меньше.сколько всего килограммов овощей купила бабушка? сколько килограммов овощей несла домой бабушка,если...
кен127
кен127
06.04.2022 12:32
При первых обливаниях рекомендуется использовать воду с температурой: +50с, в дальнейшем повышая температуру воды +50с, в дальнейшем снижая температуру воды +30с, в...
рис18
рис18
06.04.2022 12:32
Туристы путь в 270 км проделали,двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч-на автобусе.какова была скорость теплохода,если она вдвое меньше скорости автобуса?...
Tuna234
Tuna234
06.04.2022 12:32
Сочинения на тему какая цивилизация находится на этапе расцвета и почему?...
Amanda173
Amanda173
06.04.2022 12:32
Расстояние от пункта а до пункта в равно 28,8 км. от а отправился плот. через 0.4 часа навстречу отправился катер со скоростью 17.5 км/ч и встретился с плотом через...
1234567898642
1234567898642
06.04.2022 12:32
Найдите значение выражения (6,9-3,4)*8,4...
sanimatronic
sanimatronic
06.04.2022 12:32
Среди дробей 3/5, 15/25, 6/10, 4/5, 19/30 сколько равных?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота