Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny

Показать ответ

Ответ:

ЕlyaBr

07.10.2020 16:36

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=$

$=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

тьпнли

17.05.2023 16:31

Решите уравнения в файле 15 файлов...

орп21

24.03.2022 15:54

Заполни пропуск 1) hok (3,40) = 2)hok (7,33)= 3) hok (21,14)= 4) (8,12)= 5)hok (20,25)= 6)hok (38,19)=...

nosia

29.05.2022 07:31

0.19. решите уравнение: 1) (х+1)(х+2) =(x-3)(х+4); 2) (3x-1)(2x+7) - (х+1)(6х-5) = 16; 3) 24 - (3y+1)(4y – 5) = (11 - 6у)(2y-1)+6; 4) (6y + 2)(5-y) =47 - (2y – 3)(3y -1)....

baubaubau

24.03.2022 15:54

Вмещке было 50 кг картофеля.для приготовления обеда каждый день брали по 2 кг картофеля. сколько к илограммов картофеля осталось в мешке через неделю...

SimonN1

18.01.2023 08:59

За 5 класс. , . (какое число в какой квадратик)...

ottom06

24.03.2022 15:54

Как решить эту если оля купит 2 пирожка то у нее останется 12 руб. а если она купит 3 пирожка то у нее останется 7 руб. сколько стоит один пирожок?...

ученик11211

24.03.2022 15:54

Коло задано рівнянням x^2+y^2=9. знайдіть всі точки перетину цього кола з віссю ординат...

DEN23567893

24.03.2022 15:54

(39+x)-84=78 (x-83)+316=425 (600-x)-92=126 решить...

12352858585

19.06.2022 20:49

Екі жер теліміне қызғалдақтың баданалары отырғызылды. бірінші жер телімі екіншісінен 30 м2артық, сондықтан оған 10160 бадана, ал екіншісіне 6350бадана отырғызылды. егер...

маша9393

12.11.2021 12:06

50 ! определите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение: √32-8х +3/х+1 (под корнем только 32-8х)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку