Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить Дифференциальные уравнения

Решить Дифференциальные уравнения

Показать ответ

Ответ:

demon998

26.02.2021 16:41

а)

$2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C$

общее решение

б)

$2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }$

общее решение

в)

$y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

$y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

система:

$1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }$

частное решение:

$y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

veselova999

28.11.2022 05:53

Поииз ! найдите длинну отрезка ав (в единичных отрезках),если а(-39),в (33)...

Надежда1класс

28.11.2022 05:53

Много мастеров срубили избу без углов...

dimaloginkinozgu92

28.11.2022 05:53

Скорость парохода чернышевский в стоячей воде 18км/ч. этот пароход проплыл за 4 часа против течения реки расстояние, в 10 раз меньше длины реки сухона. какова скорость течения...

berry91819

28.11.2022 05:53

Расположите числа в порядке убывания ( попробуйте сделать это,не приводя все дроби к общему знаменателю): а) 1/3 , 3/4 , 1/5 , 7/8 б) 2/3 , 3/4 , 5/12 в) 11/12 , 5/11 , 3/7 г)...

svpp

28.11.2022 05:53

Фермер продал 32л кумыса а шубата на 18л меньше.сколько всего литров кумыса и шубата продал фермер...

eva272727

28.11.2022 05:53

Изобразите на координатной прямой дроби 1\10 и 1\4 ( возьмите в качестве единичного отрезка 20 клеток в тетради). назовите три дроби, заключённые между числами 1\10 и 1\4, и...

0Karamelka0

28.11.2022 05:53

Найдите какое - нибудь число, расположенное между числами 3/4 и 4/5...

89370982401

28.11.2022 05:53

За шарф, перчатки и шапку заплатили 20 р. стоимость шарфа составляет 2/10 этой суммы, а стоимость перчаток 3/10 этой суммы. сколько рублей стоит шапка....

Dilnaz10011

09.06.2021 10:31

Дачнику, чтобы добраться от города до дачного посёлка, нужно сначала 45 мин ехать на автобусе, а потом 54 мин идти пешком. какое растояние преодолевает дачник, если средняя скорость...

asellial

09.06.2021 10:31

Булочки стоят 6 руб. сколько стоят 3 таких булочки у пети было 50 руб. он купил две булочки по 6 руб. сколько денег у него осталось...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку