Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить эти интегралы :(а, б вас

решить эти интегралы :(а, б вас

Показать ответ

Ответ:

Sasho2325

25.12.2020 22:00

Пошаговое объяснение:

$1)\;\;\int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \,= dx\int\limits^2_1 {(2x+\frac{1}{x}) } \, dx =(2*\frac{x^2}{2}+ln|x|)|^2_1=(4+ln2)-(1+ln1)=3+ln2\\\\2)\;\;\int\limits^{\frac{2}{3} }_{\frac{1}{3}} {\frac{1}{\sqrt{4-9x^2} } } \, dx$

Замена переменной:

$3x=t;\;\;\;3dx=dt;\;\;\;dx=\frac{1}{3}dt\\x=\frac{1}{3};\;\;\;t=1\\x=\frac{2}{3};\;\;\;t=2$

Имеем:

$\frac{1}{3} \int\limits^2_1 {\frac{1}{\sqrt{4-t^2} } } \, dt =\frac{1}{3} arcsin\frac{t}{2}|^2_1=\frac{1}{3}( arcsin1-arcsin\frac{1}{2})=\frac{1}{3}(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{3} *\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{9} \\\\3)\;\;\int\limits^{\frac{\pi }{3} }_0e^{cosx} *sinx \, dx \\$

Замена переменной:

$cosx=t;\;\;\;-sinxdx=dt;\;\;\;sinxdx=-dt\\x=0;\;\;\;t=cos0=1\\x=\frac{\pi }{3};\;\;\;t=cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Имеем:

$-\int\limits^{\frac{1}{2} }_1 {e^t} \, dt=\int\limits^1_{\frac{1}{2} } {e^t} \, dt=e-\sqrt{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tyzigfr

10.06.2020 20:42

решить задачу уровнением чтоб начиналось со словом пусть . Для ремонта квартиры использовали цемент, в два раза больше песка, а известина 10 кг меньше, чем цемента.Всего 150 кг....

akot2005

16.04.2021 19:01

Используя рисунок,составьте уравнение и решите его....

turtuyrty

21.10.2021 17:17

Висота яка проведена з вершини тупого кута ромба ,ділить протилежну сторону навпіл.визначити діагональ ромба,якщо його периметр 20 см ,...

kamshatsabyr

21.10.2021 17:17

Валерий открыл вклад в банке, по которому банк выплачивает 8% годовых. по договору вклада он может производить расходные операции(снимать со счета деньги) не чаще одного раза в...

MeowCatNya

21.10.2021 17:17

На ёлке висело 12 лиловых и 4 розовых шарика. во сколько раз больше висело на ёлке лиловых шариков, чем розовых? на сколько меньше висело на ёлке розовых шариков, чем лиловых?...

уеее1

21.10.2021 17:17

Обьяснить в каких единицах могли измерить площадь почтовой открытки -150...

kknastya16

21.10.2021 17:17

Что больше 147,000см квадратных или 147 литров...

9Аноним345

23.11.2020 15:41

4. в подземном царстве живут гномы, предпочитающие носить либо зелёные, либо синие, либо красные кафтаны. некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. однажды...

Бобер3009

24.11.2022 10:46

СКОЛЬКО БУДЕТ 10000000-19999333...

Julia20033112

03.12.2021 08:15

Расположи числа в порядке возрастания(числа запиши друг за другом е строчку): е...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку