Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции $F = [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}$ найти все частные производные

решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции найти все частные производные

Показать ответ

Ответ:

oborinamascha

19.08.2020 06:16

$F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]\\ \\F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]$

Пошаговое объяснение:

прологарифмируем обе части

$\ln F=\ln [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y}) \\ \\ \ln F=g(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] \\ \\ 1) \ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y)*(x^3-y)'_x* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln [f(x^2-4y)])'_x*f'_x(x^2-4y)*(x^2-4y)'_x] \\ \\ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y) *3x^2*\ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)* \frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_x(x^2-4y)*2x] \\ \\$

$F'_x =F*\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]$

$2) \ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(x^3-y)'_y* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln [f(x^2-4y)])'_y*f'_y(x^2-4y)*(x^2-4y)'_y] \\ \\ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(-1)* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*\frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_y(x^2-4y)*(-4)] \\ \\ F'_y =F*\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Давидычь

17.05.2023 09:09

Розв язати рівняння -7×(X-5)=10-(3X+4)...

кирилл14373567456

06.01.2022 19:32

За три дні туристи пройшли лісом 60км. Першого дня вони подолали 0,3 усього шляху, другого дня 0,4 решти. Скільки кілометрів пройшли туристи третього дня?...

МаКсИк009

25.03.2022 02:04

Решите уравнение: 71,2-4x=1,6...

РауанУченик6класса

20.01.2022 05:25

Моторний човен проплив 70 км від пристані до острова. На зворотному шляху він збільшив швидкість на 4 км/год і провів у дорозі на 2 год менше. З якою швидкістю...

никита4342

16.06.2021 00:15

Звільнитися від раціональності в знаменнику: 9/7-√3...

RMaGaR

26.06.2020 21:30

25100-563*48:6+716 как решить ???...

KatyGey

25.01.2020 07:11

За четыре дня продали 1620 м ткани в первый день продали и 40% всей ткани во второй 4/9 оставшегося а в третий в 1 1/9 раза больше чем во второй сколько метров...

yhjk

25.01.2020 07:11

А) какой куб называют единичным ? б) чему равен объём куба?...

Жыгаа

09.05.2021 20:03

Четверо хоббитов путешествуют по большому тракту.каждый взял с собой по 24 кг провизии. на сколько дней хватит этой провизии, если хоббиты ежедневно по 6 кг?...

adelifanku2

09.05.2021 20:03

Расположи длины в порядке убывания3м4дм5мм,3452мм,35дм42мм,3м254мм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку