Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению - (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч. Катер был в пути 19 ч-15ч = 4 ч. Из них 2 ч стоял, т. е. катер плыл 4-2=2 ч. Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч. Составляем уравнение: 7/(х-2) + 27/(х+2) = 2 7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2) 7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8 34х-40-2хквадрат+ 8 =0 2хквадрат -34х + 32=0 хквадрат - 17х + 16 =0 D=17*17-4*16=289-64=225 х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
1) Найдем значение выражения при х = 0,3;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (0,3 + 0,2) + 7,56 / 0,3 - 0,2 = 15,46;
1. 0,3 + 0,2 = 0,5;
2. 6,57 / 0,5 = 13,14;
3. 7,56 / 0,3 =2,52;
4. 13,14 + 2,52 = 15,66;
5. 15,66 - 0,2 = 15,46;
2) При х = 0,7;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (0,7 + 0,2) + 7,56 / 0,7 - 0,2 = 6,57 / 0,9 + 10,8 - 0,2 =
= 7,3 + 10,8 - 0,2 = 17,9;
3) При х = 1,8;
6,57 / (х + 0,2) + 7,56 / х - 0,2 = 6,57 / (1,8 + 0,2) + 7,56 / 1,8 - 0,2 = 6,57 / 2 + 4,2 - 0,2 =
= 3,285 + 4,2 - 0,2 = 7,285
Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч.
Составляем уравнение:
7/(х-2) + 27/(х+2) = 2
7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2)
7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8
34х-40-2хквадрат+ 8 =0
2хквадрат -34х + 32=0
хквадрат - 17х + 16 =0
D=17*17-4*16=289-64=225
х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
х2 = (17+15)/2 = 16 км/ч
ответ. Собственная скорость катера 16 км/ч