Решить графическим методом прямую и двойственную задачи. ​

1) 42 - 1 = 41 конфетку съели дети, потому что учительницу нельзя учитывать в списке детей.
2) Пусть х - количество девочек.
Значит, 27-х - количество мальчиков.
1•х - количество конфет, съеденное девочками
2•(27 -х) - количество конфет, съеденное мальчиками.
Составляем уравнение:
1•х + 2•(27 - х) = 41.
х + 54 - 2х = 41
-х + 54 = 41
х = 54 - 41
х = 13 девочек учится в этом классе.

ответ: 13 девочек.

ПРОВЕРКА
1) 27 - 13 = 14 мальчиков в классе.
2) 14 • 2 = 28 конфет съели мальчики.
3) 1 • 13 = 13 конфет съели девочки.
4) вспоминаем, что одной конфеткой угостили учительницу
5) 28 + 13 + 1 = 42 конфеты было всего.

Г - груша

Я - яблоко

Л - листочек.

Обратим внимание на то, что в 1-ом уравнении одно яблоко с листочком, а второе без листочка.

Запишем:

2Я + Л + Г + Л = 18

Во втором уравнении яблоко с листочком. Запишем:

Я + Л + 2Г + Л = 18

В третьем уравнении два яблока с листочком, а третье без листочка.

Запишем:

3Я + 2Л + Г + 2л = 23

В четвертом уравнении первое яблоко без листочка, второе яблоко с листочком, и между яблоком и грушей стоит знак умножения.

Запишем

Я • Г + (Я + Л) = ?

Запишем все три уточненные уравнения:

2Я + 2Л + Г + Л = 18

Я + Л + 2Г + Л = 18

3Я + 2Л + Г + 2л = 23

Или:

2Я + Г + 3Л = 18 (1)

Я + 2Г + 2Л = 18 (2)

3Я + Г + 4Л = 23 (3)

Вычтем из (3) уравнения уравнение номер (2):

3Я + Г + 4л - (2Я + Г + 3Л) = 23 - 18

Я + Л = 5 (4)

Подставим в уравнение (1)

2Я + Г + 3Л = 18 (1)

2(Я + Л) + Г + Л = 18

2•5 + Г + Л = 18

Г + Л = 18 - 10

Г + Л = 8 (5)

Подставим в уравнение (2):

Я + 2Г + 2Л = 18

Я + 2(Г + Л) = 18

Я + 2•8 = 18

Я = 18 - 16

Я = 2

Подставим в уравнение (4)

Я + Л = 5

2 + Л = 5

Л = 5 - 2

Л = 3

Подставим в уравнение (5):

Г + Л = 8

Г + 3 = 8

Г = 8 - 3

Г = 5

Итак:

Я = 2

Г = 5

Л = 3

Я + Л = 2+3 = 5 - яблоко с листочком, ведь в искомом выражении есть просто яблоко и яблоко с листочком.

Мы ищем

Я • Г + (Я + Л)

2 • 5 + 5 = 10 + 5 = 15

ответ: Я • Г + (Я + Л) = 15