Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл на рисунке

Решить интеграл на рисунке

Показать ответ

Ответ:

Mery0323

20.02.2022 12:10

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }=\frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

Пошаговое объяснение:

Требуется решить интеграл.

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }$

В знаменателе выделим полный квадрат:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x+1-4} } = \int\limits {\frac{dx}{(x+1)^2-4} }=\int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }$

Используем формулу:

$\displaystyle \boxed {\int\limits {\frac{dx}{x^2-a^2} }=\frac{1}{2a}\;ln\bigg|\frac{x-a}{x+a}\bigg|+C;\;\;\;a\neq 0 }$

Получим:

$\displaystyle \int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }=\frac{1}{2\cdot 2}\;ln\bigg|\frac{x+1-2}{x+1+2}\bigg| = \frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Daniljj1

07.05.2021 13:29

#1 не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: в) у=1,2х+6 г) у=-5х+2 #2 найдите координаты точки пересечения графиков функции:...

burch123

07.05.2021 13:29

Какой цифрой кончается разность 1*2*3*_ _ _ *18*19-1*3*5*7*_ _ _*17*19...

kudryavcevanat

30.10.2022 12:05

Вчем разница между экстенсивным и интенсивным развитием сельского хозяйства?...

alieksandra10981

30.10.2022 12:05

871-(х+157)= ? скажите как решать(ответ) : -(...

XeyalVusal124

10.02.2023 15:10

Корзина с фруктами весит 11 кг, а фрукты весят на 10 кг больше корзины. сколько весит корзина? дайте ответ в граммах....

ZoeK

10.02.2023 15:10

Решите уравнение: -3x^2-x+8=(x-3)^2...

IlyaLS

10.02.2023 15:10

Что такое художественное достоинство памятника искусства...

Ульяна2732

05.05.2022 06:22

3x/8×4/9x 8mn/15×25r/32m 7a/8b×8b/7a 24xy/17z×34z/15y...

Милена3001

05.05.2022 06:22

Напишите сочинение на тему если бы не было сижу,незнаю что писать.желательно на 1-1,5 стр буду...

Patsanchik999

28.08.2022 07:23

20 найдите х из пропорции 2/15: х=4/25: 0,3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку