Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл неопределенный

Показать ответ

Ответ:

jul45

11.10.2020 11:23

$\displaystyle \int {\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}} } = \int\limits {x^{-1}(1-x^{2})^{-\bigg{\frac{1}{2} }}} \, dx$

Для вычисления интеграла от дифференциального бинома

$\displaystyle \int x^{m}(a + bx^{n})^{p} \ dx,$

где $a, \ b$ — действительные числа, a $m, \ n, \ p$ — рациональные числа, также применяется метод подстановки в следующих трёх случаях:

если

— целое число, то используется подстановка $t = x^{s}$ , где

— общий знаменатель дробей

и

;если $\dfrac{m + 1}{n}$ , то используется подстановка $a + bx^{n} = t^{s}$ , где

— знаменатель дроби

;если $\dfrac{m + 1}{n}+p$ , то используется подстановка $ax^{-n}+b = t^{s}$ , где

— знаменатель дроби

;

Для данного интеграла проверим второй случай: $\dfrac{-1 + 1}{2} = 0$ , следовательно, сделаем замену: $1 - x^{2} = t^{2}$ . Тогда $t = \sqrt{1 - x^{2}}$ и $x = \sqrt{1 - t^{2}}$ и $dx = -\dfrac{t}{\sqrt{1 - t^{2}} } dt$ , если $x \in [-1; \ 1]$ . Имеем:

$\displaystyle \int {\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}} } = \displaystyle \int {-\dfrac{t}{t\sqrt{1 - t^{2}}} } dt = -\int {\dfrac{dt}{\sqrt{1 - t^{2}}} } = -\arcsin t + C$

Сделаем обратную замену:

$-\arcsin t + C = -\arcsin \sqrt{1 - x^{2}} + C$

ответ: $\displaystyle \int {\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}} } = -\arcsin \sqrt{1 - x^{2}} + C,$ если $x \in [-1; \ 1].$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ktoto2956

11.10.2020 11:23

ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

решить интеграл неопределенный

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Zigmynda11

16.07.2021 18:56

как изменится значение разности, если уменьшаемое увеличить на 1 / 7 , а вычитаемое уменьшить на 2 / 21 ?...

1007199

19.05.2021 06:19

Тема:ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НАЙДИТЕ ПАРЫ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И ДОКАЖИТЕ ИХ РАВЕНСТВО...

tupykomiks

22.11.2022 05:52

Д) 150 и 2х + y;e) a+b и а - bЗапишите частное...

vansm735

13.03.2021 07:52

Выполни действия.32,7*0, 01+0, 231*(-0, (6)):0, 25(-?)-25, 744...

Merlin6666

13.09.2020 19:31

Решите пропорцию. 3 целых 1/2: х=1 целых 1/4 : 3 целых 3/4...

Анастасия1708035

13.09.2020 19:31

Дроби 3/2,5/4,6/4,31/25 к знаминателю 100...

AlbertDavtyan

13.09.2020 19:31

Сложи 3/7 числа 30 и 5/6 числа 14 всё должно быть ровно не каких целых, десятых...

kaiv

13.09.2020 19:31

Найдите площадь круга, если его радиус равен а)0,8см б)1,8м в)2,6см г)1,1м...

Ivanuk13102000

13.09.2020 19:31

:две электрички отъехали от станции одновременно в противоположных направлениях.скорость одной электрички- 560 м/мин, скорость другой- 640 м/мин. сколько километров...

МирославаКарповичь

21.07.2021 10:27

0,5 в десятичную дробь сколько будет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку