Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл: $\int\limits {sin^2xcos^6x} \, dx$ ответ: $\frac{1}{16}(\frac{5}{8} x +\frac{1}{3} sin^32x-\frac{1}{8} sin4x - \frac{1}{64} sin8x)+C$

Показать ответ

Ответ:

Nastias1603

26.07.2021 22:39

$\displaystyle \int sin^2x\cdot cos^6x\, dx=\int (sin^2x\cdot cos^2x)\cdot cos^4x\, dx=\int \frac{sin^22x}{4}\cdot \frac{(1+cos2x)^2}{4}\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int sin^22x\cdot (1+2cos2x+cos^22x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int \Big(sin^22x+2sin^22x\cdot cos2x+sin^22x\cdot cos^22x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int \Big(\frac{1-cos4x}{2}+sin^22x\cdot (2cos2x)+(sin2x\cdot cos2x)^2\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{16}\int \Big(\frac{1}{2}-\frac{cos4x}{2}+sin^22x\cdot (sin2x)'+\frac{sin^24x}{4}\Big)\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{16}\, \Big(\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{8}\, sin4x\Big)+\frac{1}{16}\int sin^22x\cdot d(sin2x)+\frac{1}{16}\int \frac{1-cos8x}{8}\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{16}\, \Big(\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{8}\, sin4x+\frac{sin^32x}{3}+\frac{1}{8}\, x-\frac{1}{64}\, sin8x\Big)+C=\\\\\\=\frac{1}{16}\, \Big(\frac{5}{8}\, x-\frac{1}{8}\, sin4x+\frac{1}{3}\, sin^32x-\frac{1}{64}\, sin8x\Big)+C\ ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DV2608

30.07.2021 12:54

Решить надо на завтра: длина кубоида равна 10 см, ширина на 3 см меньше длины, а высота в 3 раза больше ширины.найдите объем кубоида....

yukiko2

30.07.2021 12:54

Найдите площадь развертки куба, если его объем равен 3 3/8 см...

fgdh1waffeaf

30.07.2021 12:54

Как в музыке соотносятся красота и польза?...

Khan11111

30.07.2021 12:54

5. сколько лодок на лодочной станции, если трехместные лодки составляют 14% всех лодок, пятиместные – 34%, а остальные 104 лодки – четырехместные....

Инна0794

20.01.2022 16:27

Два пешехода находились надва пешехода находились на расстоянии 3,2 км друг от друга. они вышли одновременно в противоположных направлениях и через 0,4 ч оказались на расстоянии...

Vladtop11234

14.05.2020 20:03

Книга и мяч вместе стоят 30$ , а 5 таких мячей и 10 книг вместе стоят 200$. сколько стоит 1 мяч и сколько стоит 1 книга? (есле не трудно то ещё и решение)...

denisskidan201

05.04.2021 16:48

Сурет бойынша есеп құрастыр.кері есеп құрастырып оны шығоттініш шығарып бересіздер ма...

Dimka14228

03.10.2021 20:25

(2x+y=-5 (x-3y=-6 решить систему аналитически...

clever113

29.04.2022 23:51

Тавь по краткой записи и реши их.4. составь задата) бассейрассейн «динамо» — 120 человекбассейн «дельфин» — ? , в 3 раза больше -? человеклетей — 360, что в 3 раза большевзрослых...

Sili12

09.02.2020 21:56

Всем добрый день . выполнить вычисление в десятичных дробях. 8ц 96кг + 17ц 8кг + 70кг= 0,728кг + 0,69кг + 24,35кг= 11км - 6км 734м - 3км 900м= 90м + 36см + 9м 19 см=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку