Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить, изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям далее система 2|x|+|y -1|≥2 x^2+y^2 -2y≤3 и найдите площадь получившейся фигуры.

Показать ответ

Ответ:

anyagabova

24.07.2020 19:56

$2|x|+|y-1| \geq 2\\
 x^2+y^2-2y \leq 3 \\
\\
 x^2+y^2-2y+1 \leq 2^2 \\
 x^2+(y-1)^2 \leq 2 ^2$
  То есть это окружность с центром $(1; 0 )\\
 R=2$
На отрезке $x \in (-2;-1]\\\\



$
Очевидно что $\sqrt{(y-1)^2} \geq 0\\
$ , значит   $1- \sqrt{4-x^2} \leq y \leq \sqrt{4-x^2 }+1$
На отрезке $x \in (-1;0)\\\\
-2x+|y-1| \geq 2 \\
|y+1| \geq 2x+2 \\
 y \geq 3+2x\\
 y \leq -1-2x
 

 
 
$
И так далее , получим
Получим 6 отрезков , включая две полуокружности задаваемой
$1-\sqrt{4-x^2} \leq y \leq 1+\sqrt{4-x^2}$
на отрезке $-2\ \textless \ x \leq -1\\
 1 \leq \ \textless \ x\ \textless \ 2$
То есть получим ромб , который не будет включен в решение , со сторонами
   $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$
   $cos\alpha = \frac{3}{5}\\
 sin\alpha = \frac{4}{5}\\
 2S_{romb} = \frac{2*\frac{4}{5}}{2}*5 = 4\\
 S_{rew}=4\pi-4=4(\pi-1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ум5789

20.04.2020 17:37

Контрольная работа по математике мне нужно быстро ребя :)...

Димооон1

13.12.2022 23:41

Найди длину дуги окружности радиуса 2 см, если её градусная мера равна 180°.π ≈ 3.ответ: ℓ = см....

voytyukk

23.03.2022 22:22

Запишите в виде несократимого алгебраического отношения : a²-4a+4/b+b³ : 2-a/b²+1...

fafgames72

19.01.2021 15:50

144.Найти направление прямой, а также точки, в которых эта прямая пересекает координатные оси.а) 2x - 3y + 12 = 0б) 8x + 5y - 4 = 0....

MsrDoge123

31.01.2023 07:24

Чему равен диаметр окружности, если её длина равна ; 1) 31,4 см ; 2) 56,52 дм ; 3) 0,628 м; 4) 2,512 м?...

artemts242

31.01.2023 07:24

Решите люда может собрать клубнику с грядки за 20 мин а наташа за 30 мин за сколько минут людаи и наташа. соберут клубнику если они будут работать вместе...

orehskonastia

31.01.2023 07:24

Определите диаметр круга, если площадь круга равна 30000 см2. считать \pi=3...

Вова21123

31.01.2023 07:24

На столе лежало 30 тетрадей в клетку и 40 тетрадей в линейку. когда учитель раздал тетради ученикам осталось 3 тетрадей в клетку и 13 тетрадей в линейку. 1)сколько...

Kasha09

31.01.2023 07:24

Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 10 равна 3,5 см. чем будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5? в масштабе 1 :...

vova25051

31.01.2023 07:24

Начерти прямоугольник,у которого длина 55мм ,а ширина на 21мм короче.найди периметр этого прямоугольника.вырази его в сантиметрах и миллиметрах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку